看圖輕鬆理解資料結構與算法系列(B樹的刪除)
刪除操作
刪除操作比較複雜，主要是因為刪除的項可能在葉子節點上也可能在非葉子節點上，而且刪除後可能導致不符合B樹的規定，這裡暫且稱之為導致B樹不平衡，於是要進行一些合併、左旋、右旋等操作，使之符合B樹的規定（即讓B樹平衡）。另外，如果是刪除非葉子節點項需要先找到中序前驅來替換。
情況一
要刪除的項在葉子節點上且不影響B樹的平衡結構，比如刪除“I”，從根節點開始查詢，“I”大於“D”，往第二個分支，
逐一與節點內項的值進行比較，“I”大於“F”，繼續比較，“I”大於“H”繼續比較，“I”小於“K”，所以往第三個分支繼續往下查詢，
此時找到“I”，
直接刪除“I”，完成刪除操作。
情況二
要刪除的項在葉子節點上，刪除後打破平衡需要從右兄弟節點中借項，而且右兄弟節點有足夠的項借給它。比如刪除“G”，從根節點開始查詢，“G”大於“D”，往右子樹，
逐一比較節點內項的值，發現應該往第二個分支，
找到“G”，
此時發現“G”節點的右兄弟節點有項可以借給它，於是刪除“G”，然後進行左旋操作，左旋即原來的父節點“H”下移到左子節點填補原來的“G”節點，右子節點中最小值的項“I”提升到父節點，最終如下，
完成刪除操作。
情況三
要刪除的項在葉子節點上，刪除後打破平衡需要從左兄弟節點中借項，而且左兄弟節點有足夠的項借給它。比如刪除“L”，從根節點開始查詢，“L”大於“D”，往右子樹，
逐一比較節點內項的值，發現應該往第四個分支，
找到“L”，
此時發現“L”節點的左兄弟節點有項可以借給它，於是刪除“L”，然後進行右旋，右旋即原來的父節點“K”下移到右子節點填補原來的“L”節點，左子節點中最大值的項“J”提升到父節點，最終如下，
完成刪除操作。
情況四
要刪除的項在葉子節點上，刪除後打破平衡，而且左右兄弟節點都沒有項可以借給它。比如刪除“G”，從根節點開始查詢，“G”大於“D”，往右子樹，
逐一比較節點內項的值，發現應該往第二個分支，
找到“G”，
此時發現“G”節點刪除掉後，左右兄弟節點都無法借項給它，執行合併操作，
合併操作主要是將父節點對應的項“F”下移到左子節點中，同時也將右子節點中剩餘的項全部也移到左子節點中（注意這裡右子節點刪除“G”項後已無其他項），最終結果如下，完成刪除操作。
需要注意的是如果執行合併操作後使父節點不平衡，則需要繼續對父節點繼續進行平衡處理。比如下面的例子，需要刪除“C”項，從根節點開始於“D”比較，小於“D”則往往第一個分支，
逐一與子節點內的項比較，“C”大於“B”則往第二個分支，
找到“C”，
此時發現“C”項刪除掉後，左右兄弟節點都無法借項給它，
執行合併操作，將父節點對應的項“B”下移到左子節點中，同時也將右子節點中剩餘的項全部也移到左子節點中，合併後結果如下，父節點已經變成空了，樹不平衡，
此時父節點的右兄弟節點可以借項給它，即執行左旋操作，父節點的父節點“D”下移到父節點，父節點的兄弟節點的最左邊項“F”上升，
另外，左旋操作還包括要將移動項“F”對應節點的第一個分支（即“E”）移到父節點“D”的最右分支，最終結果如下，
情況五
要刪除的項在非葉子節點上。比如刪除“M”，從根節點開始查詢，“M”大於“H”，往第二個分支，
逐一比較子節點內的項，找到“M”，
非葉子節點項的刪除的第一步就是要先找到對應的中序前驅，即第一個分支子節點中最大值的項，
然後一直往最後一個分支找，最終找到“L”為前驅，將其提升到待刪除項“M”的位置，導致了樹不平衡，但它發現兄弟節點可以借項給它，
於是進行右旋操作，父節點“K”下移到原來前驅的位置，左兄弟節點最右邊的項“J”提升到父節點，另外如果左兄弟節點“J”項有右子節點的話，也需要掛到“K”節點的左邊。最終完成刪除操作。
除此之外，再看看刪除根節點的情況，刪除只有一個項的根節點，比如刪除“D”，
先找中序前驅，即第一個分支子節點中最大值的項，
一直往最後一個分支找，最終找到“C”為前驅，將其提升到根節點中，
此時引起不平衡，而且原來“C”節點的左右兄弟節點都無法借項給它，
此時只能做合併處理，將父節點的項“B”下移到左子節點，合併後原來的父節點變為空，產生了不平衡，此時它的兄弟節點可以借項給它，所以需要執行左旋操作，
左旋即將“C”下移，“F”提升，
而且還要將“E”項掛到“C”節點上，最終如下。
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