《Haskell趣學指南》筆記之 Monoid
摘要：
data 關鍵字可以建立型別；
type 關鍵字可以給現在型別設定別名；
instance 關鍵字可以讓型別變成型別類的例項；
newtype 關鍵字是根據現有資料型別建立新型別。
newtype 跟 data 很像，但是速度更快，不過功能更少，只能接受值構造器，值構造器只能有一個引數。
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data 關鍵字可以建立型別； type 關鍵字可以給現在型別設定別名； instance 關鍵字可以讓型別變成型別類的例項；
newtype 關鍵字是根據現有資料型別建立新型別。 newtype 跟 data 很像，但是速度更快，不過功能更少，只能接受值構造器，值構造器只能有一個引數。
newtype CharList = CharList { getCharList :: [Char] } deriving (Eq, Show)
ghci> CharList "this will be shown!"
CharList {getCharList = "this will be shown!"}
ghci> CharList "benny" == CharList "benny"
True
ghci> CharList "benny" == CharList "oisters"
False
複製程式碼
Monoid
我們先用*
和++
作比喻
- 它們都接受兩個引數
- 引數和返回值的型別都相同
-
存在一個這樣的值：作為引數時，返回值與另一個引數相同
1 * 某值 [] ++ 某列表
-
當有三個或更多引數時，無論在哪裡加括號改變執行順序，結果都一樣
-
(3 * 4) * 5和3 * (4 * 5)一樣 -
([1,2] ++ [3,4]) ++ [5,6]和[1,2] ++ ([3,4] ++ [5,6])一樣
-
再看 Monoid
一個 Monoid 的例項由一個滿足結合律的二元函式和一個單位元組成。
在 * 的定義中 1 是單位元，在++ 的定義中[] 是單位元。
class Monoid m where mempty :: m mappend :: m -> m -> m mconcat :: [m] -> m mconcat = foldr mappend mempty 複製程式碼
- mempty 是單位元
- mappend 是二元函式，書中認為這個函式命名為 append 是不恰當的，因為它的作用並不是追加
- mconcat 接受一個 m 列表，然後通過 mappend 將其中的所有元素合成一個值
- mconcat 預設用 foldr 實現
所以大部分例項只需要定義 mempty 和 mappend 就行了。預設 concat 大部分時候都夠用了。
monoid 定律
mempty `mappend` x = x x `mappend` mempty = x (x `mappend` y) `mappend` z = x `mappend` (y `mappend` z) -- 並不要求 a `mappend` b = b `mappend` a，這是交換律 複製程式碼
Haskell 不會強制要求這些定律成立，所以開發者要自己保證。
Monoid 例項
- 列表是 Monoid 例項
-
Int 是 Monoid 例項嗎？
- Int 的加法滿足 monoid 定律，單位元是 0
- Int 的乘法也滿足 monoid 定律，單位元是 1
- 那麼 Int 應該以哪種方式成為 Monoid 例項？
- 答案是都可以，這就要用到 newtype 關鍵字了
Product 和 Sum
Data.Monoid 匯出了 Product，定義如下
newtype Product a=Product{getProduct::a}
deriving(Eq,Ord,Read,Show,Bounded)
複製程式碼
他的Monoid 例項定義如下：
instance Num a=> Monoid ( Product a) where mempty=Product 1 Product x `mappend` Product y= Product (x * y) 複製程式碼
使用方法：
ghci> getProduct $ Product 3 `mappend` Product 9 27 ghci> getProduct $ Product 3 `mappend` mempty 3 ghci> getProduct $ Product 3 `mappend` Product 4 `mappend` Product 2 24 ghci> getProduct.mconcat.map Product $ [3,4,2] 24 複製程式碼
Product 使得 Num 以乘法的形式滿足 Monoid 的要求。
Sum 則是用加法：
ghci> getSum $ Sum 2 `mappend` Sum 9 11 ghci> getSum $ mempty `mappend` Sum 3 3 ghci> getSum.mconcat.mapSum $ [1,2,3] 6 複製程式碼
書中還說了很多其他類似的例子。
不過我更關注的是 monad，所以接直接跳過了。