2-3 樹/紅黑樹（red-black tree）
摘要：
2-3 tree
2-3樹節點 ：
null節點，null節點到根節點的距離都是相同的，所以2-3數是平衡樹
2叉節點，有兩個分樹，節點中有一個元素，左樹元素更小，右樹元素節點更大
3叉節點，有三個子樹，節點中有兩個元素，左樹元素更小，右樹元素更大，中間樹介...
2-3 tree
2-3樹節點 ：
- null節點，null節點到根節點的距離都是相同的，所以2-3數是平衡樹
- 2叉節點，有兩個分樹，節點中有一個元素，左樹元素更小，右樹元素節點更大
- 3叉節點，有三個子樹，節點中有兩個元素，左樹元素更小，右樹元素更大，中間樹介於兩個父元素之間。
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插入操作如下圖所示
紅黑樹
紅黑樹可以理解為實現了2-3樹的BST（binary search tree），它是一個自平衡樹，保證在最壞的情況下的操作也是O(lg(n))
特性：- 每個節點有一個顏色屬性（紅或黑）
- 根節點是黑色的
- 所有的null節點都是黑色的，從任何null節點到根節點所經過的黑色節點數目相同
查詢操作與BST是相同的
插入規則如下：
- 按BST的插入方法在null節點上建立新節點，新節點的顏色為 紅色
- 如果有右子節點為紅色，則 左旋 ，右子節點變為父節點
- 如果左子節點與左孫節點都為紅色，則進行 右旋 ，左位元組的變為父節點
- 如果兩個節點的顏色都為紅色，則 翻轉反色
操作流程如下圖所示：
- 圖左 為插入節點c，先標記為紅，因為a、c都為紅節點，故 顏色反轉
- 中間 插入節點a，由於插入後a、b節點都為紅色，按第3條規則需要進行 右旋 操作，b變成了新的父節點
- 圖右 插入節點b，由於b在a的右邊，故先進行 左旋 ，然後又發現a、b同為紅色，再進行 右旋
左旋：
左圖為左旋前，右圖為左旋後，程式碼如下所示：
private Node rotateRight(Node h){
assert isRed(h.right);
Node x = h.right;// 複製h的 右子樹 為節點x
h.right = x.left;// 將x的左子樹移動到h的右節點上（替代）
x.left = h;// 將修改後的h節點作為x的左節點（替代）
x.color = h.color;// x繼承h的顏色
h.color = RED;// 將h節點的顏色設定為紅色
return x;// 返回x節點作為新的父節點
}
右旋操作與之類似
顏色反轉：
左圖為顏色翻轉前，右圖為操作之後，程式碼如下所示：
private void flipColors(Node h){
assert !isRed(h);
assert isRed(h.left);
assert isRed(h.right);
h.color = RED;// 將父節點顏色改為紅色
h.left.color = BLACK;// 將左右子節點顏色改為黑色，
h.right.color = BLACK;
}
此處只實現了查詢與插入，如要完整實現所有功能（還有刪除），可以採用 ofollow,noindex" target="_blank">左傾紅黑樹 （LLRB, Left-leaning red–black tree）
紅黑樹顯示的 demo