《Haskell趣學指南》筆記之高階函式

Haskell · 發表 2019-05-04 22:18:19

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一個函式滿足以下任一條件即為高階函式

接受函式作為引數
將函式作為返回值

《計算的本質》講得更好一些，我感覺這本書這裡講得不通透。

柯里化

讓函式只接受一個引數就夠了。如果想接受兩個引數，就先接受一個，返回一個接受另一個引數的函式即可。

multThree :: Int -> Int -> Int -> Int -- 等價於 Int -> (Int -> (Int -> Int))
multThree x y z = x * y * z 
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截斷（section）

divideByTen :: (Floating a) => a -> a 
divideByTen = (/10) -- 這就是截斷
isUpperAlphanum :: Char -> Bool
isUpperAlphanum = (`elem` ['A'..' Z']) -- 這就是截斷
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一個需要注意的問題是 (-4) 不能表示截斷，必須換成 (`subtract` 4)

函式作引數

applyTwice :: (a -> a) -> a -> a -- 注意這裡的括號不能省略
applyTwice f x = f (f x)
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注意這裡的括號不能省略，因為 -> 預設是右結合。

技巧：在編寫函式（尤其是高階函式）時如果拿不準函式的型別，可以先不寫函式的型別宣告，定義完畢後再利用 :t 檢視 Haskell 推匯出的結果。

工具箱

ghci> map (++ "!") ["BIFF"，" BANG"，" POW"]
["BIFF!"," BANG!"," POW!"]
ghci> filter even [1.. 10] 
[2, 4, 6, 8, 10]
ghci> let listOfFuns = map (*) [0..] 
ghci> (listOfFuns !! 4) 5 
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lambda

lambda 就是一次性的匿名函式。寫法是 \param1 param2 -> returnValue ，必要的時候可以用圓括號括起來。

如果引數是二元組，應該怎麼宣告 lambda：

ghci> map (\(a, b) -> a + b) [(1, 2),( 3, 5)] -- 注意這裡的 (a,b) 是模式匹配，不是兩個引數
[3, 8]
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以下例子說明 Haskell 的函式是預設柯里化的

addThree :: Int -> Int -> Int -> Int 
addThree x y z = x + y + z 

addThree' :: Int -> Int -> Int -> Int 
addThree' = \x -> \y -> \z -> x + y + z

-- 上面倆函式等價

flip1 :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c 
flip1 f y x = f x y

flip2 :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c 
flip2 f = \y x -> f x y

-- 上面倆函式等價
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fold 摺疊（類似 reduce）

foldl (\acc x -> acc + x) init list
foldr (\x acc -> x : acc) init list
foldl1 step list -- 第一個元素就是 init
foldr1 step list -- 第一個元素就是 init
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另一種方式理解摺疊：摺疊就是對列表中的所有元素連續地應用某個函式。如：

foldr f 0 [1,2,3,4] 
-- 其實就是
f 1 (f 2 (f 3 (f 4 0)))

foldl g 0 [1,2,3,4]
-- 其實就是
g (g (g (g 0 1) 2) 3) 4
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當二元函式 f 不總是需要對第二個引數求值時，即可通過 foldr 對無限列表做處理。fordl 則不行。

scan 與 fold 類似，區別在於 scan 會把每一次 step 的返回值記錄在一個列表裡。

$ 函式應用符號

後面的是函式的引數，類似 JS 的 .call。

sum $ filter (> 10) $ map (*2) [2.. 10] -- 得到 80
sum (filter (> 10) (map (*2) [2.. 10])) -- 如果不用 $ 就要加很多括號

ghci> map ($ 3) [(4+),( 10*),(^ 2), sqrt]
[7. 0, 30. 0, 9. 0, 1. 7320508075688772]
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函式組合 composition

數學定義： (f·g)(x) = f(g(x)) ，它的目的是方便生成新函式。

map (negate . sum . tail) [[1.. 5],[ 3.. 6],[ 1.. 7]] 
-- [-14,- 15,- 27] 
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如果要組合的函式有多個引數，就只能化為只有一個引數的函式（柯里化）再組合。

sum . replicate 5 $ max 6.7 8.9 --44.5
--等價於
sum . (replicate 5) $ max 6.7 8.9 -- 44.5
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技巧：如果你打算用組合來省去大量括號，可以先找出最裡面的函式和引數，寫下來，在前面加一個前面，如

replicate 2 (product (map (*3) (zipWith max [1, 2] [4, 5])))
-- 改寫為
replicate 2 . product . map (*3) $ zipWith max [1, 2] [4, 5]
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