Insertion Sort Gym - 101955C 思路+推公式

摘要： 題目：題目連結 題意：對長為n的1到n的數列的前k個數排序後數列的最長上升子序列長度不小於n-1的數列的種數，訓練賽時怎麼都讀不明白這個題意，最後還是賽後問了旁隊才算看懂，英語水平急需拯救55555 思路：明白題意後就很容易了，有一個坑點是k可能比n大，所以我們對k取m...

題目：ofollow,noindex">題目連結

題意：對長為n的1到n的數列的前k個數排序後數列的最長上升子序列長度不小於n-1的數列的種數，訓練賽時怎麼都讀不明白這個題意，最後還是賽後問了旁隊才算看懂，英語水平急需拯救55555

思路：明白題意後就很容易了，有一個坑點是k可能比n大，所以我們對k取min(k, n)，我們先不考慮前k個數的順序，比k大的數只能有一個出現在前k個數中，而且是要替換k這個位置的數字，並且最後這個數還要不計入最長上升子序列，可以理解為刪掉，如果k + 1存在的話對於這個數要特殊處理，這樣後面的那些數必須保證直接是有序的才可以滿足題目要求，這種情況有n - k種，如果前k個數最大的數才是k，那麼後面的數我們可以選一個不考慮這個數的順序（最後刪掉這個數），組成的種類為1 + （n - k）*（n - k - 1），其中1是每一個數都在排好序的位置上的情況，這裡拿出來防止重複計數，對於我們剛剛提到的k + 1存在的情況下，這時我們可以選一個比k小的數來替換，因為最後可以不刪掉k + 1而是刪掉選定的那個比k小的數。最後，因為前k個數是會排序的，所以我們再乘一個k!就OK啦。

所以：ans = n - k + 1 + (n - k) * (n - k - 1)，如果k + 1存在的話，ans += (k - 1) * (n - k)

AC程式碼（臨近java考試先用java寫一段時間程式碼了5555）：

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {
Scanner in= new Scanner(System.in);

long T, n, k, mod;
T = in.nextLong();
for(long t = 1; t <= T; ++t) {
n = in.nextLong();
k = in.nextLong();
mod = in.nextLong();

k = Math.min(n, k);
long ans = n - k + 1 + (n - k) * (n - k - 1);
if(k < n)
ans += (k - 1) * (n - k);
for(long i = 1; i <= k; ++i)
ans = ans * i % mod;
System.out.println("Case #" + t + ": " + ans);
}

in.close();
}
}