使用Matplotlib繪製3D圖形
本文是Matplotlib的第二篇文章，會講解如何通過Matplotlib繪製3D圖形。關於Matplotlib的第一篇文章，請看這裡： ofollow,noindex" target="_blank">Python繪相簿Matplotlib入門教程 。
測試環境
由於這是一個Python語言的軟體包，因此需要你的機器上首先安裝好Python語言的環境。關於這一點，請自行在網路上搜索獲取方法。
關於如何安裝Matplotlib請參見這裡： Matplotlib Installing 。
筆者推薦大家通過 pip 或者 anaconde 的方式進行安裝。
本文中的原始碼和測試資料可以在這裡獲取： Github: matplotlib_tutorial
本文的程式碼示例會用到其他一些Python庫。建議讀者先對其有一定的熟悉，我的部落格中也有一些相關文章。
本文的程式碼在如下環境中測試：
- Apple OS X 10.13
- Python 3.6.2
- matplotlib 2.2.3
- numpy 1.14.1
準備
繪製3D圖形的時候我們通常都會包含下面這個程式碼片段，這裡我們先對其進行說明。
import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D fig = plt.figure() ax = fig.gca(projection='3d')
這4行程式碼說明如下：
- 第一行自然不必說，就是匯入
matplotlib.pyplot。 - 第二行
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D是匯入Axes3D類。我們後面在繪製3D圖形的時候，相應的函式都位於這個介面上。 -
fig = plt.figure()是獲取到當前figure物件。 -
ax = fig.gca(projection='3d')這一行是比較關鍵的。fig.gca是獲取圖中的當前極軸。如果不存在，或者不是極軸，則將建立相應的軸，然後返回。此時得到的ax物件的型別是Axes3D的子類，這個物件將是繪製3D圖形的入口。
Colormap
繪製圖形的時候，常常會需要對圖形著色。Matplotlib中內建了很多的Colormap來簡化這個工作，具體可以看這裡： Choosing Colormaps 。
下面是一些Colormap示例：
通過指定相應的名稱我們就可以直接使用這裡的Colormap了。
線形圖
Axes3D.plot 函式用來繪製線形圖。
首先我們來看最簡單的圖形 - 線形圖。
由於這是三維空間中的線，所以需要若干個 (x, y, z) 座標的值。
下面這段程式碼生成了一條三維空間中的直線。
# line.py import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D fig = plt.figure() ax = fig.gca(projection='3d') x = np.linspace(-10, 10, 1000) y = np.linspace(-10, 10, 1000) z = np.add(x, y) ax.plot(x, y, z) plt.show()
從這段程式碼可以看出，這條線的x和y軸的範圍都是[-10, 10]。我們共計取樣了1000個點。
需要注意的是，由於線是通過點來描繪的，每一個點都由[x,y,z]三個座標值來確定，因此這裡 x，y，z 三個陣列的元素數量應該是一樣多的。
z軸取值為 np.add(x, y) 。請注意， np.add 是元素級（element-wise）的運算：它是將x和y兩個陣列的元素逐個相加，所以得到的結果仍然是包含了1000個元素的陣列。
這段程式碼得到的結果如下：
散點圖
Axes3D.scatter 函式用來繪製散點圖。
下面我們再來看一下散點圖。
和線形圖類似，它也是展示若干個 (x, y, z) 座標的值。區別在於，這裡僅僅是一些點，沒有通過線連在一起。
下面是一段程式碼示例：
# scatter.py
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
count = 100
range = 100
xs = np.random.rand(count) * range
ys = np.random.rand(count) * range
zs = np.random.rand(count) * range
ax.scatter(xs, ys, zs, s=zs, c=zs)
ax.set_xlabel('X Label')
ax.set_ylabel('Y Label')
ax.set_zlabel('Z Label')
plt.show()
這段程式碼中，我們還設定了三個座標軸的Label。
另外，所有點的x，y，z軸都是隨機的。範圍都在100以內。並且，我們在顯示這些點的時候，根據z值的大小設定了點的顏色和尺寸以示區分。
最終我們得到的圖形如下所示：
線框圖
Axes3D.plot_wireframe 函式用來繪製線框圖。
線框圖要比前面的圖形要複雜一些。
線框圖展示的是一個曲面的框架結構，由於是一個面，因此它在x，y兩個座標的整個面上都應該有所取值。
前面兩種圖形的x，y軸的值都是一維的陣列，而對於線框圖來說，其x，y軸的取值應該是一個二維的矩陣。
例如，我們設定x的範圍是[1, 3]之間，y的範圍是[11, 15]之間。並且，每一個整數座標取一個點，那麼如下的所有點上都會對應一個z值：
而對於描述x，y軸的兩個陣列來說，它們各自應該是下面這樣的矩陣：
這裡的兩個矩陣其實是互相由對方資料的數量而確定尺寸的。
numpy中的 meshgrid 函式剛好可以幫我們完成這個功能，下面是一段程式碼示例：
# meshgrid_demo.py import numpy as np x = np.arange(1, 4) y = np.arange(11, 16) print(x) print(y) X, Y = np.meshgrid(x, y) print(X) print(Y)
請仔細觀察一下它的輸出：
[1 2 3] [11 12 13 14 15] [[1 2 3] [1 2 3] [1 2 3] [1 2 3] [1 2 3]] [[11 11 11] [12 12 12] [13 13 13] [14 14 14] [15 15 15]]
有了這個基礎之後，我們就可以以此來產生我們需要的線框圖了。
假設我們要展示的函式如下：
我們可以通過下面這段程式碼來生成這個函式的圖形：
# wireframe.py import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D fig = plt.figure() ax = fig.gca(projection='3d') x = np.arange(-10, 10, 0.1) y = np.arange(-10, 10, 0.1) X, Y = np.meshgrid(x, y) Z = np.add(-np.power(X, 3), np.power(Y, 4)) surf = ax.plot_wireframe(X, Y, Z) plt.show()
請注意，這段程式碼中關於 np 的函式都是元素級（element-wise）的運算。
請讀者思考一下， np.power(X, 3) 與 X**3 的含義分別是什麼。
這段程式碼所得到的圖形如下所示：
曲面圖
Axes3D.plot_surface 函式用來繪製曲面圖。
曲面圖和線框圖類似，它們都是描述三維空間中的曲面的。區別在於：曲面圖中的面是著色的。
下面這段程式碼繪製出了下面這個函式的圖形：
# surface.py import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D fig = plt.figure() ax = fig.gca(projection='3d') x = np.arange(-10, 10, 0.1) y = np.arange(-10, 10, 0.1) X, Y = np.meshgrid(x, y) Z = np.add(-np.power(X, 3), np.power(Y, 2)) surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap=cm.gist_rainbow) fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5) plt.show()
這段程式碼整體應該都不難理解，只有兩個地方需要說明一下：
- 這裡通過
cmap=cm.gist_rainbow指定了曲面的顏色。更多的Colormap請到查閱這裡： Choosing Colormaps 。 - 通過
fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)添加了一個色彩條。shrink指定了色彩條與圖形高度的比例，aspect指定了色彩條本身的長寬比。
這段程式碼得到的圖形如下所示：
等高線
Axes3D.contour 函式用來繪製等高線。
等高線顧名思義，就是描述高度相等的線。等高線通常伴隨主體圖形一起出現，輔助我們觀察主體圖形的一些特性。
有了前面的基礎，繪製等高線也就很容易了。
下面這段程式碼繪製出了以下這個函式的線框圖以及等高線：
# contour.py
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = np.arange(-10, 10, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.add(-np.power(X, 4), np.power(Y, 4))
ax.set_xlabel("X")
ax.set_ylabel("Y")
ax.plot_wireframe(X, Y, Z, alpha=0.1)
ax.contour(X, Y, Z, cmap=cm.Accent, linewidths=2)
plt.show()
為了便於觀察等高線，我們將主體圖形的線框圖透明度設為0.1，然後將等高線的粗度設定為2。
上面這段程式碼得到的圖形如下所示：
這個圖形比較複雜，單從一個角度不太容易看清楚其完整結構，文末我們會講解怎麼製作一副動態圖來展示圖形的全貌。
柱狀圖
Axes3D.bar 函式用來繪製柱狀圖。
柱狀圖也是很常用的圖。
下面這段程式碼展示了這樣一種場景：在一副圖中，對比一個城市四年期間每個月的降水量。
在這幅圖中，每一年的12個月是一組柱狀圖。四年的資料進行了前後的對比展示。
程式碼如下：
# bar.py
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from matplotlib.collections import PolyCollection
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
np.random.seed(59)
month = np.arange(1, 12)
years = [2016, 2017, 2018, 2019]
def get_color(value_array):
color = []
for v in value_array:
if (v < 50):
color.append('y')
elif (v < 100):
color.append('g')
elif (v < 150):
color.append('b')
elif (v < 200):
color.append('c')
elif (v < 250):
color.append('m')
else:
color.append('r')
return color
for year, c in zip(years, ['b','c','r','m']):
value = np.random.rand(len(month)) * 300
ax.bar(month, value, year, zdir='y', color=get_color(value), alpha=0.7)
for i in np.arange(0, 12):
ax.bar
ax.set_xlabel('Month')
ax.set_xticks(np.arange(1, 13))
ax.set_ylabel('Year')
ax.set_yticks(np.arange(2016, 2020))
ax.set_zlabel('Precipitation')
plt.show()
在這段程式碼中，我們通過隨機數生成了每個月的降水量。並且根據降水量的程度設定了條柱的顏色以示區分。
我們最終得到的圖形如下所示：
多邊形
Axes3D.add_collection3d 函式用來向圖形中新增3D集合物件。
對於某些資料（例如降水量）來說，我們也可能希望通過多邊形來了解其每個點的走勢。
下面這段程式碼通過多邊形的形式展示了和上面柱狀圖一樣的資料。
# poly.py
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from matplotlib.collections import PolyCollection
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
np.random.seed(59)
month = np.arange(0, 13)
years = [2016, 2017, 2018, 2019]
precipitation = []
for year in years:
value = np.random.rand(len(month)) * 300
value[0], value[-1] = 0, 0
precipitation.append(list(zip(month, value)))
poly = PolyCollection(precipitation, facecolors=['b','c','r','m'])
poly.set_alpha(0.7)
ax.add_collection3d(poly, zs=years, zdir='y')
ax.set_xlabel('Month')
ax.set_xlim3d(0, 12)
ax.set_ylabel('Year')
ax.set_ylim3d(2015, 2020)
ax.set_zlabel('Precipitation')
ax.set_zlim3d(0, 300)
plt.show()
Axes3D.add_collection3d 函式除了支援 PolyCollection ，還支援 LineCollection 和 PatchCollection 。這一點，讀者可以自行研究一下。
上面這段程式碼得到的圖形如下：
製作動圖
很多時候，我們可能需要製作一張動畫圖來展示圖形的全貌，下面我們就來看一下如何做到。
生成不同角度的圖形
為了製作動圖，我們需要先有製作動圖的圖片素材。
下面我們就以前面等高線那個函式生成的複雜圖形為例，來看看如何生成一個關於這個圖形不同角度的動圖。
相關程式碼如下：
# surface_files.py
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.gca(projection='3d')
x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = np.arange(-10, 10, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.add(-np.power(X, 4), np.power(Y, 4))
ax.set_xlabel("X")
ax.set_ylabel("Y")
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap=cm.hsv)
for angle in range(95, 180, 3):
ax.set_zlabel("Angle: " + str(angle))
ax.view_init(30, angle)
filename = "./" + str(angle) + ".png"
plt.savefig(filename)
print("Save " + filename + " finish")
這段程式碼其實並不複雜，與前面的區別主要就是在於程式碼最後的 for 迴圈。
在這個 for 迴圈中，我們選取了從95到180這個範圍的角度，每隔3做一次取樣，每次取樣做如下的事情：
set_zlabel ax.view_init(30, angle) plt.savefig(filename)
這段程式碼執行完成之後，我們就會得到一系列的png檔案。下面我們就通過這些png檔案來生成動圖。
使用ImageMagick
這裡通過一個免費的跨平臺工具 ImageMagick 來製作動圖。該工具支援 Linux，Windows，Mac OS X，iOS和Android等各個平臺。
首先，我們到這裡進行下載： Download ImageMagick 。
請根據你的平臺選擇下載哪個版本。
由於我是Mac使用者，所以直接通過下面的命令就可以安裝ImageMagick。
brew install ImageMagick
安裝好之後，命令列就會有 convert 工具。通過這個工具就可以生成動圖了。
相關命令如下：
convert -delay 50 *.png animated.gif
當然，你可以研究一下這個命令的其他引數和功能。這裡就不贅述了。
我們最終得到的動圖看起來像下面這個樣子：
結束語
能夠繪製3D圖形將是一項非常有用的技能。因為在今後的機器學習過程中，我們常常會將資料以圖形的形式展示出來，以便我們觀察和了解。
由於篇幅所限，本文只介紹了一些最基本的用法，但實際上Matplotlib所支援的功能遠不止這些，因此建議讀者朋友們以此為基礎繼續進行更多的探索。