約瑟夫及相似問題的解法
摘要：
關乎約瑟夫問題的理解與解法
約瑟夫問題的變形以及相關問題
約瑟夫問題介紹
約瑟夫問題的產生是據說著名猶太曆史學家josephus有過以下的故事：羅馬人佔領僑塔帕特後，39個 猶太人與josephus和他的朋友躲到一個洞中，39個猶太人決定先後自殺從而不用被敵人抓到，...
關乎約瑟夫問題的理解與解法
約瑟夫問題的變形以及相關問題
約瑟夫問題介紹
- 約瑟夫問題的產生是據說著名猶太曆史學家josephus有過以下的故事：羅馬人佔領僑塔帕特後，39個 猶太人與josephus和他的朋友躲到一個洞中，39個猶太人決定先後自殺從而不用被敵人抓到，決定了一個自殺方法，所有人圍成一個圈，由第一個人開始報數，每報數到第三個該人就必須自殺，隨後從此人後面一位重新開始報數，josephus和他的朋友並不像遵從，於是josephus和他的朋友先假裝遵從，隨後站在了第16個和31的位置上，免去了性命之憂。這就是著名的約瑟夫問題。
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現如今很多關於這種背景的思維題，比如報數出列，出列後從下一位繼續報數，直到剩餘兩位成為誘餌，其他人為獵手等的軍事遊戲，還是猴子爭王的背景題...在這些題目的背後都是這樣一種執行規則：
約瑟夫問題的解決
- 首先這種問題的背景都是，由總數為N的單位圍成一個圈，以q為一個小單位不斷迴圈，第q個除去，隨後繼續迴圈，直到最後剩餘（q-1）個單位停止。
- 首先以最原始的約瑟夫問題來看：（41個人輪番自殺）
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首次41個人按0-40的編號排成一個圓圈，此時的話第41個加一應該注意跳轉成0。如下圖：
- 首先定義一個長度為41的陣列，隨後定義一個計數變數來統計剩餘的人數，初始化為41個人，隨後用step來表示報數，定義一個編號index。然後就可以用同種的迴圈語句來實現了。主要就是當''' i++ = 40；'''就應該讓其回到第一個位置0上去。從而達到轉圈的目的。每次去除一個人之後計數變數自減1。迴圈結束後遍歷陣列找出存活的人的編號。
- 所以根據 這種方法，對於相關性的問題，index 為下標，q為迴圈單位的N個元素，count為剩餘元素應該是'''index = （index+1）%count'''。