演算法圖解筆記1一二分查詢和大O表示法
閒來無事，翻了翻《演算法圖解》，覺得收穫頗多，所以會陸續整理成筆記，紀錄學習過程。嗯，第一篇先來看看二分查詢和大O表示法吧。
一、二分查詢
二分查詢是一種演算法，其輸入是一個有序的元素列表（必須有序的原因稍後解釋）。如果要查詢的元素包含在列表中，二分查詢返回其位置；否則返回null
。
一般而言，對於包含n
個元素的列表，用二分查詢最多需要log2 n
步，而簡單查詢最多需要n
步。
很多童鞋可能忘了倒數如何計算，這裡我們先複習一下：“對數運算是冪運算的逆運算。”，看看下面的公式，是不是有點回憶起來了。
js實現：
/**
* @msg: 二分查詢
* @param {Array} 陣列
* @param {String} 數值
* @return: index
*/
const binarySearch = (arr, val) => {
let start = 0;
let end = arr.length - 1;
let guess;
while (start <= end) {
let mid = Math.ceil((start + end) / 2);
guess = arr[mid];
if (guess === val)
return mid;
if (guess > val) {
end = mid - 1;
} else {
start = mid + 1;
}
}
return -1;
}
binarySearch([1, 3, 5, 7, 9], 3);
一般而言，應選擇效率最高的演算法，以最大限度地減少執行時間或佔用空間。
按照上面的思路，我們使用二分查詢實現了這個函式。嗯，看起來不錯，我們來看看他的執行時間。
線性時間：“最多需要猜測的次數與列表長度相同，這被稱為線性時間 （linear time）。”
例如：“簡單查詢逐個地檢查數字，如果列表包含100個數字，最多需要猜100次。如果列表包含40億個數字，最多需要猜40億次。”
“二分查詢則不同。如果列表包含100個元素，最多要猜7次；如果列表包含40億個數字，最多需猜32次。”
二、大O表示法
“是一種特殊的表示法，指出了演算法的速度有多快。”
“也就是說，隨著元素數量的增加，二分查詢需要的額外時間並不多，而簡單查詢需要的額外時間卻很多。因此，隨著列表的增長，二分查詢的速度比簡單查詢快得多。”
“有鑑於此，僅知道演算法需要多長時間才能執行完畢還不夠，還需知道執行時間如何隨列表增長而增加。這正是大O表示法的用武之地。”
“使用大O表示法，這個執行時間為O (n )。單位秒呢？沒有——大O表示法指的並非以秒為單位的速度。大O表示法讓你能夠比較運算元，它指出了演算法執行時間的增速 。”
“記住，大O表示法計算的是運算元。”
這裡有個問題：
“如果要查詢的是Adit——電話簿中的第一個人，一次就能找到，無需檢視每個條目。考慮到一次就找到了Adit，請問這種演算法的執行時間是O (n )還是O (1)呢？”
“大O表示法說的是最糟的情形。因此，你可以說，在最糟情況下，必須檢視電話簿中的每個條目，對應的執行時間為O (n )。這是一個保證——你知道簡單查詢的執行時間不可能超過O (n )。”