Codeforces Round 522 Div2 C. Playing Piano
一、題意
地址: http://codeforces.com/contest/1079/problem/C
題意：輸入鋼琴的曲譜，每個調可以使用一個手指頭按一下,手指頭編號1到5。
要求1：相鄰的兩個調，調更高時，需要使用編號更高的指頭。
要求2：相鄰的兩個調，相等時，兩個指頭需要不同。 求輸出一直彈奏的指法。
二、分析
由於每個位置頂多有5個指法，我們可以計算出每個位置的5個指法是否可行。
從左右到看，一個位置的某個指法是否可行，可以由上個位置推匯出來。
所以這是典型的動態規劃題，而且是初級 DP 題。
展開來看，依舊是從左到右。
第一個位置任何一個手指都可以按。
第二個位置需要根據第一個調的值以及指法來計算。
具體計算方法是第二個位置的某個指法，我們迴圈上個位置的所有指法，判斷上個位置指法是否合法，以及能否滿足題目的兩個要求。滿足了當前指法就是合法的。
由於題意要求輸出其中一個路徑，合法的時候我們可以儲存這個合法指法是從哪個指法推導過來的。
這樣從左到右就可以計算出最後一個位置的所有合法指法。
如果最後一個位置存在合法指法，逆向推導即可計算出合法路徑。
預設情況下，複雜度是 O(n * 5 * 5)
在從左到有推導的時候，我們可以得出這樣一個結論： 如果b是大於上個位置的合法指法，那麼大於b的都是合法的。 因為最大的指法大於b，所以最大的指法肯定也是合法的。
因此，我們可以根據最大的指法快速判斷當前指法是不是合法的。
例如，對於第 2 個位置 ，合法指法是 1,2,3 。
第 3 個位置小於第 2 個位置，我們可以快速得到第3個位置的 1 是合法指法。
因為 1 可以從 2 和 3 推導得到。更簡單點， 1 可以從最大合法值 3 推導得到， 2 也可以從最大合法值 3 推導得到 。
由此，我們可以維護一個上個位置的最大合法值和最小合法值(單點最值，不是區間)，從而少一次迴圈，複雜度降為 O(n * 5) 。
本文首發於公眾號：天空的程式碼世界，微信號：tiankonguse-code。