小朋友學十大排序演算法（1）：氣泡排序

摘要： 一、基本原理（由小到大） 將相鄰兩個數比較，將大的調到後頭。如果有n個數，則要進行n-1趟比較。 在第1趟中要進行n-1次兩兩比較，在第j趟比較中要進行n-j次兩兩比較。 1.png 上圖中有5個數，要進行5 - 1 = 4趟比較。 ...

一、基本原理（由小到大）

將相鄰兩個數比較，將大的調到後頭。如果有n個數，則要進行n-1趟比較。

在第1趟中要進行n-1次兩兩比較，在第j趟比較中要進行n-j次兩兩比較。

上圖中有5個數，要進行5 - 1 = 4趟比較。

第1趟，要進行n - 1 = 4次兩兩比較；

第2趟，要進行5 - 2 = 3次兩兩比較；

第3趟，要進行5 - 3 = 2次兩兩比較；

第4趟，要進行5 - 4 = 1次兩兩比較。

二、程式碼實現

#include <stdio.h>

// 列印陣列，方便觀察結果
void print_array(int a[], int n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}

// 氣泡排序演算法
void bubble_sort(int a[], int n)
{
// j表示第幾輪比較
for(int j = 0; j < n - 1; j++)
{
// i表示待比較的第幾個元素
for(int i = 0; i < n - 1 - j; i++)
{
if(a[i] > a[i+1])
{
a[i] ^= a[i+1];
a[i+1] ^= a[i];
a[i] ^= a[i+1];
}

// 列印每一輪比較，每次交換後的結果
print_array(a, n);
} 
printf("********************\n");
}
} 

int main ()
{
int a[] = {5, 4, 3, 2, 1};
int count = sizeof(a) / sizeof(int); // 求陣列元素個數
bubble_sort(a, count);

return 0;
}

分析：

bubble_sort函式中，有兩層迴圈。外層用j來自增，內層用i來自增。

外層的迴圈自增的慢，內層的迴圈自增的快。

內層的迴圈i要都自增完，外層的j才會自加1。

執行過程為：

j = 0, i = 0, if(a[0] > a[1])為真，a[0]與a[1]交換，陣列變為{4,5,3,2,1}

j = 0, i = 1, if(a[1] > a[2])為真，a[1]與a[2]交換，陣列變為{4,3,5,2,1}

j = 0, i = 2, if為真，a[2]與a[3]交換，陣列變為{4, 3, 2, 5, 1}

j = 0, i = 3, if為真，a[3]與a[4]交換，陣列變為{4, 3, 2, 1, 5}，

此時最大的5已經挪到最後的位置，接下來5就不用再處理。

j = 1, i = 0, if為真，a[0]與a[1]交換，陣列變為{3, 4, 2, 1, 5}

j = 1, i = 1, if為真，a[1]與a[2]交換，陣列變為{3, 2, 4, 1, 5}

j = 1, i = 2, if為真，a[2]與a[3]交換，陣列變為{3, 2, 1, 4, 5}，

此時4已經挪到倒數第二個位置，接下來4和5就不用再處理。

j = 2, i = 0, if為真，a[0]與a[1]交換，陣列變為{2, 3, 1, 4, 5}

j = 2, i = 1, if為真，a[1]與a[2]交換，陣列變為{2, 1, 3, 4, 5}，

此時3已經挪到倒數第三個位置，接下來3、4和5就不用再處理。

j = 3, i = 0, if為真，a[0]與a[1]交換，陣列變為{1, 2, 3, 4, 5}，

此時2已經挪到倒數第四個位置，接下來2、3、4和5就不用再處理。

剩餘一個數1，也不用交換了。至此排序完畢。

輸出結果：

4 5 3 2 1 
4 3 5 2 1 
4 3 2 5 1 
4 3 2 1 5 
********************
3 4 2 1 5 
3 2 4 1 5 
3 2 1 4 5 
********************
2 3 1 4 5 
2 1 3 4 5 
********************
1 2 3 4 5 
********************

三、時間複雜度

以{5，4，3，2，1}為例。

第1趟，要進行n - 1 = 4次兩兩比較；

第2趟，要進行5 - 2 = 3次兩兩比較；

第3趟，要進行5 - 3 = 2次兩兩比較；

第4趟，要進行5 - 4 = 1次兩兩比較。

總共比較了4 + 3 + 2 + 1 = 10次。

如果是n個數，比較的次數為(n - 1) + (n - 2) + ... + 2 + 1 = n(n - 1) / 2次。所以時間複雜度是O(n2)。

四、穩定性

若排序的過程中，兩個相同的資料，其先後順序不會發生變化，則稱這種排序方法是穩定的，否則就是不穩定的。

以對{5，2，2，1}進行氣泡排序為例。這個數列裡有兩個2，排序過程為：

5，2，2，1

2，5，2，1

2，2，5，1

2，2，1，5

2，2，1，5

2，1，2，5

1，2，2，5

從整個過程可以看出，兩個2的相對一直都保持不變，所以，氣泡排序是穩定的排序演算法。

後面的課程中，會接觸到不穩定的排序演算法。