使用 explicit renaming 實現衛生巨集

MacOS · 發表 2018-11-04 16:10:10

摘要： 2018-11-04 接上篇，前面對 scheme 衛生巨集的實現方式有個整體的介紹，這一次具體講其中 explicit renaming 這種方式的實現原理。首先講alpha 變換。alpha 變換這東西，說的就是函式的引數名字其實是無所謂的。 (lamb...

2018-11-04

接上篇，前面對 scheme 衛生巨集的實現方式有個整體的介紹，這一次具體講其中 explicit renaming 這種方式的實現原理。

首先講Lambda_calculus#%CE%B1-conversion" rel="nofollow,noindex" target="_blank">alpha 變換。alpha 變換這東西，說的就是函式的引數名字其實是無所謂的。

(lambda (a b) (+ a b))

跟下面這個完全是等價的。

(lambda (a1 b2) (+ a1 b2))

alpha 變換就是自由的把函式名字隨便換。alpha 變換這麼實現：

(define (alpha-convert exp env)
(match
(x (symbol? exp)) (replace-symbol x env))
(lambda (x) body)
(let ((new-env (cons (x . x1) env)))
`(lambda (x)
,(alpha-convert body new-env))))

用一個環境，環境裡面是(原符號 . rename後的符號) 。

為什麼要講 alpha 變換呢？因為 explicit renaming 其核心就是在做 alpha 變換！

考慮一個巨集：

(swap! x y)
(let ((tmp x))
(set! x y)
(set! y tmp))

如果我們把展開巨集顯式的重新命名一下，注意前面說過的衛生的原則 -- 衛生的本質問題，還是作用域。把需要使用巨集定義時作用域的變數用 [] 框起來：

([let] (([tmp] x))
([set!] x y)
([set!] y [tmp]))

[let] [set!] [tmp] 指代的是巨集定義時的符號，而 x y 則是巨集展開時期的符號。每一次巨集展開生成都賦予一個唯一 id，因此我們可以把上面寫成：

([let 1] (([tmp 1] x))
([set! 1] x y)
([set! 1] y [tmp 1]))

如果有多次的巨集展開，比如 (swap! (or x 1) y) 第一次展開 swap! 時：

([let 1] (([tmp 1] (or x 1))
([set! 1] (or x 1) y)
([set! 1] y [tmp 1]))

第二次再展開 or 之後：

([let 1] (([tmp 1] ([if 2] x x 1))
([set! 1] ([if 2] x x 1) y)
([set! 1] y [tmp 1]))

注意其中的 [let 1] 跟 [if 2] 分別是對 swap! 和 or 的兩次展開過程，每次展開都對應了一個唯一 id。如果我們有一個 [let 1] 和 [let 3]，它倆有可能是同一個東西，只是在不同的巨集展開過程中賦予的 id 不同。

如果看er-macro-transform 的說明，它說每次展開都是在不同的詞法環境中，所以不同的巨集展開後的符號不會跟其它任何地方衝突。怎麼理解的呢？嗯，其實就是做了 alpha 變換。對於前面的前面的例子，如果我們再夾雜一個 alpha 變換，可以寫成這樣子：

([let 1] (([tmp 1] x@523423132)
([set! 1] x@523423132 y@44512342)
([set! 1] y@44512342 [tmp 1]))

alpha 變換使用的巨集展開時環境： ((x . x@523423132) (y . y@44512342))

這是最重點的地方，準確來說，遇到巨集展開會做兩步操作：

第一步是在巨集展開時，把 let set! 變成 [let 1] [set! 1]
第二步是將展開的結果做 alpha 替換，對普通的符號，使用巨集展開時環境替換；對於 [let 1] 這種，使用巨集定義時環境替換

或者放點程式碼會更清楚一點：

(define (expand exp menv env)
(cond
((symbol? exp) (alpha-convert exp env))
((generated? exp)
(let ((env-of-def (assq (generated-uid exp) menv)))
(alpha-convert (generated-sym exp) env)))
((pair? exp)
(let ((den (binding (car exp) menv env)))
(cond
((special? den) (expand-special-form den exp menv env))
((macro? den) (expand-macro den exp menv env))
(else (expand-application exp menv env)))))
(else exp)));; for const like string, number and so on

其中的 env 是一個符號，到一個繫結。繫結內容可能是 alpha 變換後的符號，或者特殊表 if begin set! lambda，也可能是巨集。

巨集的表示是轉換函式，以及巨集定義時環境。generated 就是 (name . uid)

menv 是 uid 到 env 的對映，因為展開 generated 需要兩步，通過 generated-uid 從 menv 獲取到 generated 定義時的環境，下一步在是在該環境裡面對 generated-sym 做 alpha 變換。

(define (expand-macro mac exp menv env)
(let* ((transform (macro-func mac)) ;;提取巨集轉換函式
(env-of-def (macro-env mac)) ;;提取巨集定義時環境
(uid (unique-id));;每次展開生成唯一 id
(new-menv (cons (uid . env-of-def) menv)) ;;唯一 id 到 env 繫結
(rename (lambda (x) (make-generated x uid))) ;; rename 會傳遞給巨集用於繫結 巨集定義時環境
(new-exp (transform exp rename))) ;; 呼叫巨集轉換函式，會生成 [let uid]
(expand new-exp new-menv env))) ;; 對巨集展開的結果，遞迴再展開

expand-special-form 是對 if begin set! lambda 等東西做展開，其中 lambda 的展開：

(define (expand-lambda exp menv env)
(let* ((args (cadr exp));; (a b c)
(values (map rename args));; (a@5 b@6 c@7)
(binds (map cons args values)) ;; ((a . a@5) (b . b@6) (c . c@7))
(new-env (append binds env)));; 新的 env，用於 alpha 變換
`(lambda ,values
,@(expand-sequence (cddr exp) menv new-env))))

expand-special-forma 裡面另個比較特殊的是 expand-defmacro，它要將 mac 加到 env 裡面去。應該解釋清楚了。

最後看一個問題是，為什麼 alpha 變換是衛生的，而 gensym 不是？

(let ((tmp#jsdjflsdf 32))
(some-macro))

在 some-macro 展開用(let ((tmp (gensym)))) 引入的 tmp，可能正好是tmp#jsdjflsdf ，就會被前面的繫結誤捕獲了。而在 alpha 變換中，tmp#jsdjflsdf 在環境裡面是tmp#jsdjflsdf@123 ，巨集展開時的 id 不可能是@123 ，它只能是一個不一樣的 id 了。

使用 explicit renaming 實現衛生巨集

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