最短路徑演算法之Dijkstra演算法
摘要：
閒話不說，正題走起
Dijkstra演算法是一個單源點路徑演算法，要求：圖中不存在負權值邊
1、演算法思路：
a.初始時，S只包含源點，即S＝{v}，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，即: U={其餘頂點}，若v與U中頂點u有邊，則u的距離...
閒話不說，正題走起
Dijkstra演算法是一個單源點路徑演算法，要求：圖中不存在負權值邊
1、演算法思路：
a.初始時，S只包含源點，即S＝{v}，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，即: U={其餘頂點}，若v與U中頂點u有邊，則u的距離設定為相應的權值，若u v之間不存在邊，則設定u的距離為無窮大。
b.從U中選取一個距離 v 最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
c. 以k為新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點 v 到頂點 u 的距離（經過頂點 k）比原來距離（不經過頂點 k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值為頂點 k 的距離加上邊<k v>的權值。
d. 重複步驟b和c直到所有頂點都包含在S中。
2、程式碼
#include<stdio.h>
#define SIZE 110
#define INF 1000000;
int map[SIZE][SIZE];//鄰接矩陣儲存
int len[SIZE];//len[i]表示源點到i這個點的距離
int visit[SIZE];//節點是否被訪問
int n,m;
int dijkstra(int from, int to){ //從源點到目標點
int i;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++){ //初始化
visit[i] = 0;//一開始每個點都沒被訪問
len[i] = map[from][i];//先假設源點到其他點的距離
}
int j;
for(i = 1 ; i < n ; ++i){//對除源點的每一個點進行最短計算
int min = INF;//記錄最小len
int pos;//記錄小len 的點
for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
if(!visit[j] && min > len[j]){
pos = j;
min = len[j];
}
}
visit[pos] = 1;
for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
if(!visit[j] && (len[j] > (len[pos] +map[pos][j]))){ //如果j節點沒有被訪問過&&j節點到源節點的最短路徑>pos節點到源節點的最短路徑+pos節點到j節點的路徑
len[j] = len[pos] + map[pos][j];//更新j節點到源節點的最短路徑
}
}
}
return len[to];
}
int main () {
int i,j;
//scanf("%d%d",&n,&m);//輸入資料
n = 6;//測試資料
m = 9;
for(i = 1 ; i <= n ; ++i){//設一開始每個點都不可達
for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
map[i][j] = INF;
}
}
/*int a,b,c;//輸入資料
for(i = 1 ; i <= m ; ++i){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
map[a][b] = map[b][a] = c;
}*/
map[1][2] = 7;//測試資料
map[1][3] = 9;
map[1][6] = 14;
map[2][3] = 10;
map[2][4] = 15;
map[3][6] = 2;
map[5][6] = 9;
map[4][5] = 6;
map[3][4] = 11;
int temp = INF;
for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
if(map[i][j] == temp)
map[i][j] = map[j][i];
}
}
int ans = dijkstra(1,5);
printf("%d",ans);
return 0;
}
/*邊的資料
1 2 7
1 3 9
1 6 14
2 3 10
2 4 15
3 6 2
5 6 9
4 5 6
3 4 11
*/