給定一個二叉樹，檢查它是否是映象對稱的。

例如，二叉樹 [1,2,2,3,4,4,3] 是對稱的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

但是下面這個 [1,2,2,null,3,null,3] 則不是映象對稱的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

說明:

如果你可以運用遞迴和迭代兩種方法解決這個問題，會很加分。

方法一：遞迴

如果一個樹的左子樹與右子樹映象對稱，那麼這個樹是對稱的。

因此，該問題可以轉化為：兩個樹在什麼情況下互為映象？

如果同時滿足下面的條件，兩個樹互為映象：

1. 它們的兩個根結點具有相同的值。
2. 每個樹的右子樹都與另一個樹的左子樹映象對稱。

就像人站在鏡子前審視自己那樣。鏡中的反射與現實中的人具有相同的頭部，但反射的右臂對應於人的左臂，反之亦然。

上面的解釋可以很自然地轉換為一個遞迴函式，如下所示：

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    return isMirror(root, root);
}

public boolean isMirror(TreeNode t1, TreeNode t2) {
    if (t1 == null && t2 == null) return true;
    if (t1 == null || t2 == null) return false;
    return (t1.val == t2.val)
        && isMirror(t1.right, t2.left)
        && isMirror(t1.left, t2.right);
}
 

複雜度分析

• 時間複雜度：O(n)O(n)。因為我們遍歷整個輸入樹一次，所以總的執行時間為 O(n)O(n)，其中 nn 是樹中結點的總數。
• 空間複雜度：遞迴呼叫的次數受樹的高度限制。在最糟糕的情況下，樹是線性的，其高度為 O(n)O(n)。因此，在最糟糕的情況下，由棧上的遞迴呼叫造成的空間複雜度為 O(n)O(n)。

方法二：迭代

除了遞迴的方法外，我們也可以利用佇列進行迭代。佇列中每兩個連續的結點應該是相等的，而且它們的子樹互為映象。最初，佇列中包含的是 root 以及 root

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.add(root);
    q.add(root);
    while (!q.isEmpty()) {
        TreeNode t1 = q.poll();
        TreeNode t2 = q.poll();
        if (t1 == null && t2 == null) continue;
        if (t1 == null || t2 == null) return false;
        if (t1.val != t2.val) return false;
        q.add(t1.left);
        q.add(t2.right);
        q.add(t1.right);
        q.add(t2.left);
    }
    return true;
}

複雜度分析

• 時間複雜度：O(n)O(n)。因為我們遍歷整個輸入樹一次，所以總的執行時間為 O(n)O(n)，其中 nn 是樹中結點的總數。
• 空間複雜度：搜尋隊列需要額外的空間。在最糟糕的情況下，我們不得不向佇列中插入 O(n)O(n) 個結點。因此，空間複雜度為 O(n)O(n)。

轉自：https://leetcode-cn.com/articles/symmetric-tree/