div get 最優解 ring cal () spl 分享 cst

我的第一道三分題目。 早上跟著cyc學了一下三分，晚上想練一下手發現沒什麽水題就找到了這一道2333 主要是證明是一個單峰函數，這也是本題最難的部分（網上好多人寫出來但不會證明:)） 證明過程來自yyl dalao： 本題要討論必使r<max(q,p),否則還要走什麽傳送帶。。。 從A點出發，要使解最優，必定要走A->E->F->D，其中E是AB上一點，F為CD上一點。 因為E和F都是不確定的，我們不妨假設E點已經確定，那麽CD上必定存在一點F使得EF和FD最優（先不考慮AE），那麽也容易理解，離F點越近的點越優，也就是一個單峰函數啦，可以三分。 那麽再考慮E點，反過來說AB上必定存在一個E使得解最優（不然題目要算什麽），那麽離這個點越近也越優，同樣是單峰，還是三分。 對於AB上三分得到的兩點E1和E2，都有各自在CD上對應的最優點F,此時算出各自的最優解進行比較，所用時間分別為t1，t2，若t1>t2，說明E2離最優解更近，lx=x1,ly=y1;反之則rx=x2,ry=y2。 接著就是三分套三分啦，實現起來不難，具體細節看代碼。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define eps 1e-3
using namespace std;
struct point 
{
    int x,y;
}a,b,c,d;
int p,q,r;
double dis(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
 
double cal(double x,double y)
{
    double lx=c.x,ly=c.y,rx=d.x,ry=d.y;
    double x1,y1,x2,y2,t1,t2;
    double ab=dis(x,y,a.x,a.y)/p;
    while(fabs(rx-lx)>eps||fabs(ry-ly)>eps)
    {
        x1=lx+(rx-lx)/3;y1=ly+(ry-ly)/3;
        x2=lx+(rx-lx)/3*2;y2=ly+(ry-ly)/3*2;
        t1=ab+dis(x1,y1,x,y)/r+dis(d.x,d.y,x1,y1)/q;
        t2
 
=ab+dis(x2,y2,x,y)/r+dis(d.x,d.y,x2,y2)/q;
        if(t1>t2)lx=x1,ly=y1;
        else rx=x2,ry=y2;
    }
    return ab+dis(lx,ly,x,y)/r+dis(d.x,d.y,lx,ly)/q;
}
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    a.x=read();a.y=read();b.x=read();b.y=read();
    c.x=read();c.y=read();d.x=read();d.y=read();
    p=read();q=read();r=read();
    double lx=a.x,ly=a.y,rx=b.x,ry=b.y;
    double x1,y1,x2,y2,t1,t2;
    while(fabs(rx-lx)>eps||fabs(ry-ly)>eps)
    {
        x1=lx+(rx-lx)/3;y1=ly+(ry-ly)/3;
        x2=lx+(rx-lx)/3*2;y2=ly+(ry-ly)/3*2;
        t1=cal(x1,y1);t2=cal(x2,y2);
        if(t1>t2)lx=x1,ly=y1;
        else rx=x2,ry=y2;
    }
    printf("%.2lf",cal(lx,ly));
    return 0;
}

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【bzoj1857】傳送帶——三分套三分