一、水仙花數

水仙花數是指一個 n 位數 ( n≥3 )，它的每個位上的數字的 n 次冪之和等於它本身。(例如:1^3 + 5^3+ 3^3 = 153)

水仙花數只是自冪數的一種，嚴格來說三位數的3次冪數才成為水仙花數。

附:其他位數的自冪數名字

一位自冪數:獨身數

兩位自冪數:沒有

三位自冪數:水仙花數

四位自冪數:四葉玫瑰數

五位自冪數:五角星數

六位自冪數:六合數

七位自冪數:北鬥七星數

八位自冪數:八仙數

九位自冪數:九九重陽數

十位自冪數:十全十美數

二、排序

排序是計算機內經常進行的一種操作，其目的是將一組"無序"的記錄序列調整為"有序"的記錄序列。分內部排序和外部排序。若整個排序過程不需要訪問外存便能完成，則稱此類排序問題為內部排序。反之，若參加排序的記錄數量很大，整個序列的排序過程不可能在內存中完成，則稱此類排序問題為外部排序。內部排序的過程是一個逐步擴大記錄的有序序列長度的過程。

概念描述

將雜亂無章的數據元素，通過一定的方法按關鍵字順序排列的過程叫做排序。假定在待排序的記錄序列中，存在多個具有相同的關鍵字的記錄，若經過排序，這些記錄的相對次序保持不變，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序後的序列中，ri仍在rj之前，則稱這種排序算法是穩定的;否則稱為不穩定的。

常見排序算法

快速排序、希爾排序、堆排序、直接選擇排序不是穩定的排序算法，而基數排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸並排序是穩定的排序算法

概述

內排序的方法有許多種，按所用策略不同，可歸納為五類:插入排序、選擇

排序、交換排序、歸並排序和分配排序。

其中，插入排序主要包括直接插入排序和希爾排序兩種;選擇排序主要包括直接選擇排序和堆排序;交換排序主要包括氣(冒)泡排序和快速排序。

分類

穩定排序:假設在待排序的文件中，存在兩個或兩個以上的記錄具有相同的關鍵字，在

用某種排序法排序後，若這些相同關鍵字的元素的相對次序仍然不變，則這種排序方法

是穩定的。其中冒泡，插入，基數，歸並屬於穩定排序，選擇，快速，希爾，堆屬於不穩定排序。

就地排序:若排序算法所需的輔助空間並不依賴於問題的規模n，即輔助空間為O(1),

則稱為就地排序

三、冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort，臺灣譯為：泡沫排序或氣泡排序）是一種簡單的排序算法。它重復地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。

這個算法的名字由來是因為越大的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端，故名。

已知一組無序數據a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先比較a[1]與a[2]的值，若a[1]大於a[2]則交換兩者的值，否則不變。再比較a[2]與a[3]的值，若a[2]大於a[3]則交換兩者的值，否則不變。再比較a[3]與a[4]，以此類推，最後比較a[n-1]與a[n]的值。這樣處理一輪後，a[n]的值一定是這組數據中最大的。再對a[1]~a[n-1]以相同方法處理一輪，則a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再對a[1]~a[n-2]以相同方法處理一輪，以此類推。共處理n-1輪後a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。降序排列與升序排列相類似，若a[1]小於a[2]則交換兩者的值，否則不變，後面以此類推。 總的來講，每一輪排序後最大(或最小)的數將移動到數據序列的最後，理論上總共要進行n(n-1)/2次交換。

優點:穩定;

缺點:慢，每次只能移動相鄰兩個數據。

四、選這排序

選擇排序的基本思想是:每一趟在n-i+1(i=1，2，…n-1)個記錄中選取關鍵字最小的記錄作為有序序列中第i個記錄。基於此思想的算法主要有簡單選擇排序、樹型選擇排序和堆排序。

簡單選擇排序的基本思想:第1趟，在待排序記錄r[1]~r[n]中選出最小的記錄，將它與r[1]交換;第2趟，在待排序記錄r[2]~r[n]中選出最小的記錄，將它與r[2]交換;以此類推，第i趟在待排序記錄r[i]~r[n]中選出最小的記錄，將它與r[i]交換，使有序序列不斷增長直到全部排序完畢。

6.2筆記