Description

小E 與小W 進行一項名為“E&D”遊戲。遊戲的規則如下：桌子上有2n 堆石子，編號為1..2n。其中，為了方便起見，我們將第2k-1 堆與第2k 堆（1 ≤ k ≤ n）視為同一組。第i堆的石子個數用一個正整數Si表示。一次分割操作指的是，從桌子上任取一堆石子，將其移走。然後分割它同一組的另一堆石子，從中取出若幹個石子放在被移走的位置，組成新的一堆。操作完成後，所有堆的石子數必須保證大於0。顯然，被分割的一堆的石子數至少要為2。兩個人輪流進行分割操作。如果輪到某人進行操作時，所有堆的石子數均為1，則此時沒有石子可以操作，判此人輸掉比賽。小E 進行第一次分割。他想知道，是否存在某種策略使得他一定能戰勝小W。因此，他求助於小F，也就是你，請你告訴他是否存在必勝策略。例如，假設初始時桌子上有4 堆石子，數量分別為1,2,3,1。小E可以選擇移走第1堆，然後將第2堆分割（只能分出1 個石子）。接下來，小W 只能選擇移走第4 堆，然後將第3 堆分割為1 和2。最後輪到小E，他只能移走後兩堆中數量為1 的一堆，將另一堆分割為1 和1。這樣，輪到小W 時，所有堆的數量均為1，則他輸掉了比賽。故小E 存在必勝策略。

Input

的第一行是一個正整數T（T ≤ 20），表示測試數據數量。接下來有T組數據。對於每組數據，第一行是一個正整數N，表示桌子上共有N堆石子。其中，輸入數據保證N是偶數。第二行有N個正整數S1..SN，分別表示每一堆的石子數。

Output

包含T 行。對於每組數據，如果小E 必勝，則輸出一行”YES”，否則輸出”NO”。

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

提到ED滿腦子都是……（突然住口）

數學問題 博弈論 打表

打表出奇跡。

好像正解就是打表找規律。

註釋掉的那個程序就是打表程序。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5
 
 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int read(){
 8     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 9     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
10     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
11     return x*f;
12 }
13 /*
14 int sg[36][36];
15 int SG(int x,int y){
16     if(sg[x][y]!=-1)return sg[x][y];
17     bool vis[200];
18     memset(vis,0,sizeof vis);
19     for(int i=1;i<x;i++)vis[SG(x-i,i)]=1;
20     for(int i=1;i<y;i++)vis[SG(i,y-i)]=1;
21     for(int i=0;i<=100;i++)if(!vis[i]){
22         sg[x][y]=i;return i;
23     }
24 }
25 int main(){
26     int i,j;
27     memset(sg,-1,sizeof sg);
28     sg[1][1]=0;sg[0][0]=sg[0][1]=sg[1][1]=0;
29     sg[1][2]=sg[2][1]=sg[2][2]=1;
30     for(int i=1;i<=35;i++){
31         for(int j=1;j<=35;j++){
32             printf("%d ",SG(i,j));
33         }
34         puts("");
35     }
36     return 0;
37 }
38 */
39 int sg(int x,int y){
40     if(x&y&1)return 0;
41     unsigned long long i;int cnt;
42     for(i=2,cnt=0;;i<<=1,cnt++){
43         if((x%i<=i/2) && (y%i<=i/2) && (x%i) && (y%i))return cnt;
44     }
45 }
46 int main(){
47     int i,j;
48     int T=read();
49     while(T--){
50         int n,x,y,res=0;
51         scanf("%d",&n);
52         n>>=1;
53         for(i=1;i<=n;i++){
54             scanf("%d%d",&x,&y);
55             res^=sg(x,y);
56         }
57         if(res)printf("YES\n");
58         else printf("NO\n");
59     }
60     return 0;
61 }

Description

小E 與小W 進行一項名為“E&D”遊戲。遊戲的規則如下：桌子上有2n 堆石子，編號為1..2n。其中，為了方便起見，我們將第2k-1 堆與第2k 堆（1 ≤ k ≤ n）視為同一組。第i堆的石子個數用一個正整數Si表示。一次分割操作指的是，從桌子上任取一堆石子，將其移走。然後分割它同一組的另一堆石子，從中取出若幹個石子放在被移走的位置，組成新的一堆。操作完成後，所有堆的石子數必須保證大於0。顯然，被分割的一堆的石子數至少要為2。兩個人輪流進行分割操作。如果輪到某人進行操作時，所有堆的石子數均為1，則此時沒有石子可以操作，判此人輸掉比賽。小E 進行第一次分割。他想知道，是否存在某種策略使得他一定能戰勝小W。因此，他求助於小F，也就是你，請你告訴他是否存在必勝策略。例如，假設初始時桌子上有4 堆石子，數量分別為1,2,3,1。小E可以選擇移走第1堆，然後將第2堆分割（只能分出1 個石子）。接下來，小W 只能選擇移走第4 堆，然後將第3 堆分割為1 和2。最後輪到小E，他只能移走後兩堆中數量為1 的一堆，將另一堆分割為1 和1。這樣，輪到小W 時，所有堆的數量均為1，則他輸掉了比賽。故小E 存在必勝策略。

Input

的第一行是一個正整數T（T ≤ 20），表示測試數據數量。接下來有T組數據。對於每組數據，第一行是一個正整數N，表示桌子上共有N堆石子。其中，輸入數據保證N是偶數。第二行有N個正整數S1..SN，分別表示每一堆的石子數。

Output

包含T 行。對於每組數據，如果小E 必勝，則輸出一行”YES”，否則輸出”NO”。

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

Bzoj1228 [SDOI2009]E&D