關於

嚴格來說，本文題目應該是我的數據結構和算法學習之路，但這個寫法實在太繞口——況且CS中的算法往往暗指數據結構和算法（比如算法導論指的實際上是數據結構和算法導論），所以我認為本文題目是合理的。

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http://zh.lucida.me/blog/on-learning-algorithms/

原文作者：Lucida

這篇文章講了什麽？

• 我這些年學習數據結構和算法的總結。

• 一些不錯的算法書籍和教程。

• 算法的重要性。

初學

第一次接觸數據結構是在大二下學期的數據結構課程。

然而這門課程並沒有讓我入門——當時自己正忙於倒賣各種MP3和耳機，對於這些課程根本就不屑一顧——反正最後考試劃個重點也能過，於是這門整個計算機專業本科最重要的課程就被傻逼的我直接忽略過去了。

直到大三我才反應過來以後還要找工作——並且大二的折騰證明了我並沒有什麽商業才幹。以後還是得靠碼代碼混飯吃。我當時驚恐的發現自己對編程序差點兒一無所知。於是我給自己制訂了一個相似於建國初期五年計劃的讀書成長計劃，當中包含C語言基礎、數據結構以及計算機網絡等方面的書籍。

讀書計劃的第一步是選擇書籍。我曾向當時我認為非常牛的"學長"和"大神"請教應該讀哪些算法書籍，"學長"們均推薦算法導論，還有幾個"大神"推薦計算機程序設計藝術（如今我疑心他們是否翻過這些書），草草的翻了下這兩本書發現實在看不懂。但幸運的是我在無意中發現了豆瓣這個奇妙的站點，裏面有非常多質量不錯的書評，於是我就把評價非常高並且看上去不那麽嚇人的計算機書籍都買了下來——事實證明豆瓣要比這些"學長"或是"大神"靠譜的多得多。

數據結構與算法分析——C語言描寫敘述

數據結構與算法分析——C語言描寫敘述是我學習數據結構的第一本書：當時有非常多地方看不懂，於是做記號重復看；代碼看不明確，於是抄到本子上重復研讀；一些算法想不通，就把它全部的中間狀態全畫出來然後重復推演。事實證明雖然這樣的學習方法看起來傻逼並且效率非常低。但對於當時相同傻逼的我卻效果不錯——傻人用傻辦法嘛。並且這本書的課後題大多都是經典的面試題目，以至於日後我看到編程之美的第一反應就是這貨的題目不全是抄別人的麽。

至今記得，這本書為了說明算法是多麽重要，在開篇就拿最大子序列和作為樣例，一路把復雜度從O(N^3)殺到O(N^2)再到O(NlgN)最後到O(N)。當時內心真的是景仰之情如滔滔江水連綿不絕，尼瑪為何能夠這麽屌。

此外，我當時還把這本書裏圖算法之前的數據結構全手打了一遍。後來找實習還頗為自得的把這件事放到簡歷裏，如今想想真是傻逼無極限。

憑借這個讀書成長計劃中學到的知識。我總算比較順利的找到了一份實習工作，這是後話。

入門

我的實習並沒實用到什麽算法（如今看來就是不停的堆砌已有的API。編寫一堆自己都不知道對不正確的代碼而已），在發現身邊的人工作了幾年卻還在和我做相同的事情之後。我開始越來越不安。雖然當時我對自己沒什麽規劃，但我清楚這絕壁不是我想做的工作。

微軟的夢工廠

在這個搖擺不定的時刻。微軟的夢工場成了壓倒駱駝的最後一支稻草，這本書對微軟亞洲研究院的描寫讓我下定了"找工作就要這樣的公司"的決心。然而我又悲觀的發現不管是以我當時的能力還是文憑，都無法達到微軟亞研院的要求，矛盾之下，我徹底推翻了自己"畢業就工作"的想法。辭掉實習，準備考研。

考研的細節無需贅述，但至今仍清楚的記得自己在復試時驚奇且激動的發現北航宿舍對面就是微軟西格瑪大廈。那種離理想又進了一步的感覺簡直爽到爆。

算法設計與分析

我的研究生生涯絕對是一個反面典型——翹課。實習。寫水論文，做水研究，但有一點我頗為自得——從頭到尾認真聽了韓軍教授的算法設計與分析課程。

韓軍給我印象最深的有兩點：課堂歇息時跑到外面和幾個學生借火抽煙；解說算法時的犀利和毫不含糊。

雖然韓軍從來沒有主動提及，但我敢肯定算法設計與分析基礎就是他算法課程其實的（de-facto）教材，由於他的課程結構差點兒和這本書的組織結構一模一樣。

假設數據結構與算法分析——C語言描寫敘述是我的數據結構啟蒙，那麽韓軍的課程和算法設計與分析基礎就是我的算法啟蒙，結合課程和書籍，我一一理解並掌握了復雜度分析、分治、減治、變治、動態規劃和回溯這些簡單但強大的算法工具。

算法引論

算法引論是我這時無意中讀到的還有一本算法書，和普通的算法書不同。這本書從創造性的角度出發——假設說算法導論講的是有哪些算法，那麽算法引論講的就是怎樣創造算法。

結合前面的算法設計與分析基礎。這本書把我能解決的算法問題數量擴大了一個數量級。

之後，在機緣巧合下，我進入微軟亞洲project院實習。離理想又近了一步，自我感覺無限牛逼。

鞏固

在微軟project院的實習是我研究生階段的一個非常非常非常重要的轉折點：

1. 做出了一個還說的過去的小項目。

2. 期間百度實習面試受挫。痛定思痛之下閱讀了大量的程序設計書。
3. 微軟的實習經歷成為了我之後簡歷上為數不多的亮點之中的一個（本屌一沒成績，二沒論文。三沒ACM）。

這裏就不說1和3了（和本文題目不搭邊）。重點說說2。

由於當時組內沒有特別多的項目。我負責的那一小塊又提前搞定了，mentor便非常大方的扔給我一個Kinect和一部Windows Phone讓我研究。研究嘛，自然就沒有什麽deadline，於是我就非常雞賊的把時間三七開：七分倒騰Windows Phone，三分看書&經典論文。

然而一件事打斷了這段安逸的生活——

百度實習面試

基友在人人發百度實習內推貼，當時自我感覺牛逼閃閃放光芒，於是就抱著看看國內IT環境+虐虐面試官的變態心理投了簡歷，結果在第一面就自己的師兄爆出翔：他讓我寫一個stof（字符串轉浮點數）。我磨磨唧唧半天也沒寫出完整實現，之後回到宿舍趕快寫了一個版本號發到師兄的郵箱，結果對方壓根沒鳥我。

這件事對我產生了非常大的震動——

• 原來自己連百度實習面試都過不去。
• 原來自己還是一個編程弱逼。

• 原來自己還是一個算法菜逼。

痛定思痛，我開始了第二個"五年計劃"，三七開的時間分配變成了七三開：七分看書，三分WP。而這一階段的重點從原理（Principle）變成了實現（Implementation）——Talk is cheap, show me the code.

Elements of Programming

由於一直認為名字裏帶"Elements of"的都是酷炫叼炸天的書，所以我差點兒是毫不猶豫的買了這本Elements of Programming，其實這本書裏的代碼（或者說STL的代碼）確實是：快。狠。準，古龍高手三要素全齊。

C Interfaces and Implementation

百度面試被爆出翔的經歷讓我意識到還有一個問題，絕大多數公司面試時都須要在紙上寫C代碼，而我自己卻非常少用C（多數情況用C#），考慮到自己還沒牛逼到能讓公司改變面試流程的地步。我須要提升自己編寫C代碼的能力（哪怕僅僅是為了面試）。

一頓Google之後。我鎖定了C Interfaces and Implementation——還有一本關於怎樣寫出狂炫酷帥叼炸天的C代碼的奇書，這裏套用下Amazon的評論：Probably the best advanced C book in existance。

嚴格來說上面兩本書都不是傳統的算法書，由於它們側重的都不是算法。而是經典算法的詳細實現（Implementation）。然而這正是我所須要的：由於算法的原理我能說明確，但要給出優雅正確簡練的實現我就傻逼了。哪怕是stof這樣的簡單到爆的"算法"。

依舊是以前的傻逼學習方法：重復研讀+一遍又一遍的把代碼抄寫到本子上。艱難的完畢了這兩本書後，又讀了相當數量的編程實踐（Programming Practice）書籍，自我感覺編程能力又大幅提升。此外獲得新技能——紙上編碼。這也成為了我之後找工作面試的三板斧之中的一個。

應用

說老實話，自從本科實習之後，我就一直認為算法除了面試時能用用，其它基本用不上，甚至還寫了一篇當時頗為自得如今讀起來極為傻逼的文章來黑那些動不動就"基礎"或"內功"的所謂"大牛"們。這裏摘取一段如今看起來非常傻逼但當時卻認為是真理的文字：

所以那些動則就扯什麽算法啊基礎啊內功啊所謂的大牛們。請閉上你的嘴，條條大道通羅馬。

算法並非編程的前提條件。數學也不會阻礙一個人成為優秀的程序猿。至少在我看來，什麽算法基礎內功都是唬人的玩意，多編點能用的實用的程序才是王道。當然假設你是一個pure theorist的話就當我什麽都沒說好了。

然而有意思的是。寫了這篇文章沒多久。鼓吹算法無用論的我自己做的幾個大大小小的項目全部用到了算法——我疑心是上天在有意抽我的臉。

LL(k)

我在微軟實習的第一個項目做的是代碼覆蓋率分析——計算T-SQL存儲過程的代碼覆蓋率。

簡單的看了下SQL Server相關的文檔。我非常快發現SQL Reporting Service能夠記錄T-SQL的運行語句及行號。於是行覆蓋（line coverage）搞定，但老大說行覆蓋太naive，我們須要更實際的塊覆蓋（block coverage）。

閱讀了塊覆蓋的定義後。我發現我須要對T-SQL進行語法分析，在沒有找到一個好用的T-SQL Parser的情況下。僅僅能自己動手搞一個：

比較奇詭的是，做這個項目時當時我剛好把ANTLR作者的Language Implementation Patterns看了一半，什麽LL(k)啊Packrat啊AST Walker的概念啊正熱乎著呢。

於是。自己自己就照著T-SQL的官方EBNF，三下五除二擼了一個T-SQL存儲過程的LL(k) Parser。把代碼轉換成AST，然後用一個External AST Walker生成代碼塊覆蓋的HTML報表，全部過程一周不到。

老大自然是非常愜意——我疑心他的原計劃是花兩三個月來完畢這個項目。由於這個項目之後的兩個月我都沒什麽活幹，天天悠哉遊哉。

拼音索引

拼音索引是我接的一個手機應用私活裏的小模塊，用戶期待在手機文本框能夠依據輸入給出智能提示：

比方說輸入中國：

相同。輸入拼音也應給出提示：

中文匹配這個簡單。但拼音匹配就得花時間想想了——懶得造輪子的我第一時間找到了微軟的拼音庫。但接下來我就發現微軟這個鳥庫在手機上跑不動，研究了下發現WP7對Dictionary的items數量有限制，貌似是7000還是8000個item就會崩盤，而標準漢字則有兩萬多個，尼瑪。

痛罵MS坑爹+漢字坑爹之余，還是得自己擼一個庫出來：

1. 首先把那兩萬個漢字搞了出來，排序，然後弄成一個超長的字符串。
2. 接下來用Int16索引了漢字全部的拼音（貌似500多個）。
3. 再接下來用Int64建立漢字和拼音的關聯——漢字有多音字，所以須要把多個拼音pack到一個Int64裏，這個簡單，位操作就搞定。
4. 最後用二分+位移Unpack。直接做到從漢字到拼音的檢索。
5. 後來小測了下性能，速度是MS原來那個庫的五十倍有余，而代碼量僅僅有336行。

用戶非常happy——由於我捎帶把他沒想到的多音字都搞定了，並且流暢的一逼。

我也非常happy，由於沒想到自己寫的庫竟然比MS的還要快幾十倍，同一時候小十幾倍。

從這個事情之後我變得特別理解那些造輪子的人——你要想想，假設你須要一個飛機輪子但市場上僅僅有自行車輪子並且老板還催著你交工，你能怎麽搞。

高速字符串匹配

前面提到在微軟實習時老大扔給我一個Windows Phone讓我研究下。我當時玩了玩就覺著不太對勁，找聯系人太麻煩。

比方說找"張曉明"。WP僅僅支持定位到Z分類下——這意味著我須要在Z分類下的七十多個聯系人（姓張的姓趙的姓鐘的等等）裏面線性尋找，每次我都須要滑動四五秒才幹找到這個張姓少年。

這TMD也太傻逼了，本屌三年前的老破NOKIA都支持首字母定位，996->ZXM->張曉明。直接搞定，尼瑪一個新時代Windows Phone竟然會弱到這個程度。

搜了一下發現沒有好用的撥號程序。於是本屌就直接擼了一個支持首字母匹配的撥號程序出來扔到WP論壇裏。

結果立即就有各種問題出現——最基本的反映是速度太慢，一些用戶甚至反饋按鍵有時要半秒才有反應。本屌問了下他的通訊錄大小：大概3000多人。

吐槽怎麽會有這麽奇葩的通訊錄之余。我意識到自己的字符串匹配算法存在嚴重的性能問題：讀取全部人的姓名計算出拼音，然後一個個的匹配——結果假設聯系人數量太多的話，速度必定拙計。

於是我就開始苦思冥想有沒有一個能夠同一時候搜索多個字符串的高端算法，以至於那兩天坐地鐵都在嘟囔怎麽才幹把這個應用搞的快一些。

終於還是在Algorithms on Strings, Trees and Sequences裏找到了答案——確實有能夠同一時候搜索多個字符串的方法：Tries，並且這本書還用足足一章來講怎麽弄Multiple string comparison，看得我當時高潮叠起。直呼過癮。

詳細細節不多說，總之換了算法之後。匹配速度快了大約九十多倍。並且代碼還短了幾十行。

哪怕是有10000個聯系人，也能在0.1秒內搞定，速度瓶頸就這樣愉快的被算法搞定。

Writing Efficient Programs

之後又做了若幹個項目。多多少少都用到了"自制"的算法或數據結構。最奇詭的一次是寫一個電子書閱讀器裏的分頁。我照著模擬退火（Simulated Annealing）的原理寫了一個高速分頁算法，其實這個算法確實非常快——但問題是我都不知道為啥它會這麽快。

總之。算法是一種將有限計算資源發揮到極致的武器，當計算資源非常富余時算法確實沒大用，但一旦到了效率瓶頸算法絕壁是開山第一刀（由於算法不要錢嘛。要不還得換CPU買SSD升級RAM，肉疼啊。！）。一些人會認為這樣的說法是有問題。由於編寫新算法的人力成本有時比添加硬件的成本還要高——但別忘了添加硬件提升效率也是建立在算法是Scalable的基礎上——說白了還是得擼算法。

說到優化這裏順帶提一下Writing Efficient Programs——非常難找到一本講代碼優化的書（我疑心是自從Knuth說了過早優化是萬惡之源之後沒人敢寫，萬惡之源嘛，寫它幹毛）。註意這本書講的是代碼優化——在不改變架構、算法以及硬件的前提之下進行的優化。雖然書中的一些諸如變量復用或是循環展開的trick已經過時，但整體仍不失為一本好書。

提高

實習實習著就到了研二暑假，接下來就是求職季。

求職季時我有一種莫名的復仇感——尼瑪之前百度實習面試老子被你們黑的漫天飛翔。這回求職老子要把你們一個個黑回來，尼瑪。

如今回憶當時的心理實屬傻逼+幼稚。但這樣的黑暗心理也起了一定的積極作用：我絲毫不敢有不論什麽怠慢，以至於在5月份底我就開始準備求職筆試面試，比身邊的同學早了兩個月不止。

我沒有像身邊的同學那般刷題——而是繼續看書抄代碼學算法，由於我認為那些難得離譜的題面試官也不會問——其實也是如此。

Algorithm Design Manual

由於非常多Coding Interview的論壇都提到這本紅皮書，我也跟風搞了一本。

事實證明。僅僅是關於Backtrack Template那部分的描寫敘述就足以值回書價，更不用說它的Heuristics和課後題。

編程珠璣&很多其它的編程珠璣

這兩本書就不用多介紹，編程珠璣和很多其它的編程珠璣，沒聽說過這兩本書請自行面壁。

前者偏算法理論，後者偏算法軼事，前者提升能力，後者增長談資，都值得一讀。

The Science of Programming

讀到編程珠璣裏面關於Binary Search的正確性證明時我大呼過癮，原來程序的正確性也是能夠推導的，然後我就在那一章的引用裏發現David Gries的The Science of Programming。

看名字就認為非常厲害。直接搞了一本開擼。

不愧為編程珠璣引用的書籍。擼完The Science of Programming之後。本屌獲得了證明簡單代碼段的正確性這個技能——求職面試三板斧之二。

證明簡單代碼段的正確性是一個非常奇妙的技能——由於面試時大多數公司都會要求在紙上寫一段代碼，然後面試官檢查這段代碼。假設你能夠自己證明自己寫的代碼是正確的，面試官還能挑剔什麽呢？

之後就是各種面試。詳情見之前的博客。總之就是項目經歷、紙上代碼加正確性證明這三板斧，摧枯拉朽。

進化

求職畢業季之後就是各種Happy，Happy過後本屌發現即將面臨還有一個問題：算法能力不足。

由於據說以後的同事大多是ACM選手。而本屌從來沒搞過算法競賽，並且知道的算法和數據結構都極為基礎：像那些元胞自己主動機、斐波那契堆或是線段樹這些高端數據結構壓根僅僅是能把它們的英文名稱拼寫出來，連用都沒用過，所以心理忐忑的一逼。

為了不至於到時入職被歧視的太慘烈，加上自己一貫的算法自卑癥，本屌強制自己再次學習算法：

Algorithms 4th

Algorithms是我重溫算法的第一本書，雖然它實際就是一本數據結構的入門書，但它確實適合當時已經快把算法忘光的本屌——不為學習。僅僅為重溫。

這本書最大的亮點在於它把Visualization和Formatting做到了極致——或許它不是最好的數據結構入門書，但它絕壁是我讀過的排版最好的書。閱讀體驗爽的一逼。當然這本書的內容也不錯，尤其是紅黑樹那一部分，我想不會有什麽書會比此書講的更明確。

6.851 Advanced Data Structures

Advanced Data Structures是MIT的高級數據結構教程，為什麽會找到這個教程呢？由於Google Advanced Data Structures第一個出來的就是這貨。

這門課包含各種讓本屌世界觀崩壞的奇詭數據結構和算法。它們包含但不限於：

• 帶"記憶"的數據結構（Data Structure with Persistence）。
• van Mode Boas（逆天的插入，刪除，前驅和後繼時間復雜度）。
• o(1)時間復雜度的的LCA、RMQ和LA解法。
• 奇幻的o(n)時間復雜度的Suffix Tree構建方法。

• o(lglgn)的BST。
• ...

總之高潮叠起。分分高能，唯一的不足就是沒有把它們實現一圈。以後本屌一定找時間把它們一個個擼一遍。

總結

從接觸算法到如今，大概七年：初學時推崇算法牛逼論。實習後鼓吹算法無用論，讀研後再被現實打回算法牛逼論。

怎麽這麽像辯證法裏的肯定到否定再到否定之否定。

如今來看，相當數量的鼓吹算法牛逼論的人其實不懂算法的重要性——假設你連用算法解決實際問題的經歷都沒有，那你怎樣能夠證明算法非常實用？而絕大多數鼓吹算法無用論的人只是是低水平碼農的無病呻吟——他們從未碰到過須要用算法解決的難題，自然不知道算法有多重要。

Peter Norvig以前寫過一篇非常精彩的SICP書評。我認為這裏把SICP換成算法依舊適用：

To use an analogy, if algorithms were about automobiles, it would be for the person who wants to know how cars work, how they are built, and how one might design fuel-efficient, safe, reliable vehicles for the 21st century. The people who hate algorithms are the ones who just want to know how to drive their car on the highway, just like everyone else.

MIT教授Erik Demaine則更為直接：

If you want to become a good programmer, you can spend 10 years programming, or spend 2 years programming and learning algorithms.

總而言之，假設你想成為一個碼農或是熟練工（Code Monkey），你大能夠不學算法，由於算法對你確實沒實用。但假設你想成為一個優秀的開發人員（Developer），紮實的算法不可缺少，由於你會不斷的掉進一些僅僅能借助算法才幹爬出去的坑裏。

以上。

By Lucida

我的算法學習之路