今天我們來談一下怎樣計算時間復雜度。

時間復雜度概念：（百度版）

同一問題可用不同算法解決，而一個算法的質量優劣將影響到算法乃至程序的效率。

算法分析的目的在於選擇合適算法和改進算法。

計算機科學中，算法的時間復雜度是一個函數，它定量描寫敘述了該算法的執行時間。

這是一個關於代表算法輸入值的字符串的長度的函數。時間復雜度經常使用大O符號表述，不包含這個函數的低階項和首項系數。使用這樣的方式時。時間復雜度可被稱為是漸近的。它考察當輸入值大小趨近無窮時的情況。

註意：本文承接上一篇《數據結構與算法-函數的漸近增長》，想具體了解漸近增長，請點擊：數據結構與算法-函數的漸近增長

如今先上代碼。請大家具體閱讀凝視。由於整個計算過程都已經在凝視裏面體現。

/**
 * 計算時間復雜度
 * 
 * @author ray
 * 
 */
public class Test {

	private void test1(int n) {
		System.out.println(n);// 操作=1
	}

	private void test2(int n) {
		int a = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {// 操作=n
			a++;// 操作=1
		}
		// 總操作=n*1=n
		// 時間復雜度=O(1)
	}

	private void test3(int n) {
		int a = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {// 操作=n
			for (int j = 0; j < n; j++) {// 操作=n
				a++;// 操作=1
			}
		}
		// 總操作=n*n*1=n^2
		// 時間復雜度=O(n^2)
	}

	private void test4(int n) {
		int a = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = i; j < n; j++) {// 操作=n,n-1,n-2,n-3......1=(n+1)n/2
				a++;// 操作=1
			}
		}
		// 總操作=(n+1)n/2=n^2/2+n/2
		// 因為時間復雜度是一個抽象的概念，當n的規模達到一定程度的時候。時間復雜度僅僅取最高次冪，並且忽略其它次要項和系數
		// 時間復雜度=O(n^2)
	}

	private void test5(int n) {
		int a = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = i; j < n; j++) {// 操作=n,n-1,n-2,n-3......1=(n+1)n/2
				a++;// 操作=1
				System.out.println(a);// 操作=1
				// for循環內總操作=2
			}
		}
		// 總操作=(n+1)n/2*2=n^2+n
		// 因為時間復雜度是一個抽象的概念，當n的規模達到一定程度的時候，時間復雜度僅僅取最高次冪。並且忽略其它次要項和系數
		// 時間復雜度=O(n^2)
	}

	private void test6(int n) {
		int a = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = i; j < n; j++) {// 操作=n,n-1,n-2,n-3......1=(n+1)n/2
				a++;// 操作=1
				System.out.println(a);// 操作=1
				System.out.println(i);// 操作=1
				// for循環內總操作=3
			}
		}
		// 總操作=(n+1)n/2*3=n^2*3/2+n*3/2
		// 因為時間復雜度是一個抽象的概念，當n的規模達到一定程度的時候，時間復雜度僅僅取最高次冪，並且忽略其它次要項和系數
		// 時間復雜度=O(n^2)
	}

	private void test7(int n) {
		int a = 0;
		int b = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {// 操作=n
			for (int j = 0; j < n; j++) {// 操作=n
				a++;// 操作=1
				System.out.println(a);// 操作=1
				// for循環內總操作=2
				for (int k = 0; k < n; k++) {// 操作=n
					b++;// 操作=1
					// for循環內總操作=1
				}
			}
		}
		// 總操作==n^3+2n^2
		// 因為時間復雜度是一個抽象的概念，當n的規模達到一定程度的時候，時間復雜度僅僅取最高次冪。並且忽略其它次要項和系數
		// 時間復雜度=O(n^3)
	}

	public static void main(String[] args) {
		int n = 10;
		Test t = new Test();
		t.test1(n);
		t.test2(n);
		t.test3(n);
		t.test4(n);
		t.test5(n);
		t.test6(n);
		t.test7(n);
	}
}

數據結構與算法-怎樣計算時間復雜度