Description

BESSIE準備用從牛棚跑到池塘的方法來鍛煉. 但是因為她懶,她只準備沿著下坡的路跑到池塘, 然後走回牛棚. BESSIE也不想跑得太遠,所以她想走最短的路經. 農場上一共有M (1 <= M <= 10,000)條路, 每條路連接兩個用1..N(1 <= N <= 1000)標號的地點. 更方便的是,如果X>Y,則地點X的高度大於地點Y的高度. 地點N是BESSIE的牛棚;地點1是池塘. 很快, BESSIE厭倦了一直走同一條路.所以她想走不同的路,更明確地講,她想找出K (1 <= K <= 100)條不同的路經.為了避免過度勞累,她想使這K條路經為最短的K條路經. 請幫助BESSIE找出這K條最短路經的長度.你的程序需要讀入農場的地圖, 一些從X_i到Y_i 的路經和它們的長度(X_i, Y_i, D_i). 所有(X_i, Y_i, D_i)滿足(1 <= Y_i < X_i; Y_i < X_i <= N, 1 <= D_i <= 1,000,000).

Input

* 第1行: 3個數: N, M, 和K

* 第 2..M+1行: 第 i+1 行包含3個數 X_i, Y_i, 和 D_i, 表示一條下坡的路.

Output

* 第1..K行: 第i行包含第i最短路經的長度,或-1如果這樣的路經不存在.如果多條路經有同樣的長度,請註意將這些長度逐一列出.

Sample Input

Sample Output

HINT

輸出解釋:

路經分別為(5-1), (5-3-1), (5-2-1), (5-3-2-1), (5-4-3-1),

(5-4-3-2-1).

Source

k短路模板題，我們可以用A*算法求解

對每個點記錄當前代價和估價值，估價值就是當前點到匯點的最短路，這個可以反向建圖，相當於跑單源最短路

這樣我們從源點出發bfs，然後每次取隊中 當前代價+估價值 最小的點繼續bfs

這樣第k次到達匯點的方案就是它的第k短路（證明的話可以用數學歸納法）

並且我們很容易發現一個點如果入隊大於k次是沒有意義的，所以我們可以由此剪枝一下

#include<map>
#include
 
<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1000000007
#define ll long long
#define N 100010
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int lj[N],fro[N],to[N],v[N],cnt;
inline void add(int a,int b,int c){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;v[cnt]=c;lj[a]=cnt;}
int lj2[N],fro2[N],to2[N],v2[N],cnt2;
inline void add2(int a,int b,int c){fro2[++cnt2]=lj2[a];to2[cnt2]=b;v2[cnt2]=c;lj2[a]=cnt2;}
int q[N*100],ji[N];
ll dis[N];
int n,m,k;
bool vs[N];
void spfa()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    int l=0,r=1,x;
    dis[1]=0;vs[1]=1;
    q[0]=1;
    while(l<r)
    {
        x=q[l++];vs[x]=0;
        for(int i=lj2[x];i;i=fro2[i])
        {
            if(dis[to2[i]]>dis[x]+v2[i])
            {
                dis[to2[i]]=dis[x]+v2[i];
                if(!vs[to2[i]]){vs[to2[i]]=1;q[r++]=to2[i];}
            }
        }
    }
}
struct qaz
{
    int x;ll h,g;
    bool operator <(const qaz &a)const
    {return g+h>a.g+a.h;}
};
ll ans[N],tot;
void Astar()
{
    priority_queue<qaz>q;
    q.push((qaz){n,0,dis[n]});
    qaz tp;int x;
    while(!q.empty())
    {
        tp=q.top();q.pop();
        x=tp.x;vs[x]=0;
        ji[x]++;
        if(ji[x]>k) continue;
        if(x==1) ans[++tot]=tp.g+tp.h;
        if(tot==k) return;
        for(int i=lj[x];i;i=fro[i])
            q.push((qaz){to[i],tp.h+v[i],dis[to[i]]});
    }
}
int main()
{
    n=rd();m=rd();k=rd();
    int x,y,d;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=rd();y=rd();d=rd();
        if(x<y) swap(x,y); 
        add(x,y,d);add2(y,x,d);
    }
    spfa();
    memset(ans,-1,sizeof(ans));
    Astar();
    for(int i=1;i<=k;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}

bzoj 1598: [Usaco2008 Mar]牛跑步 -- 第k短路，A*