【NOIP2014】飛揚的小鳥
Flappy Bird 是一款風靡一時的休閑手機遊戲。玩家需要不斷控制點擊手機屏幕的頻率來調節小鳥的飛行高度，讓小鳥順利通過畫面右方的管道縫隙。如果小鳥一不小心撞到了水管或者掉在地上的話，便宣告失敗。
為了簡化問題，我們對遊戲規則進行了簡化和改編:
- 遊戲界面是一個長為 nn，高為 mm 的二維平面，其中有 kk 個管道（忽略管道的寬度）。
- 小鳥始終在遊戲界面內移動。小鳥從遊戲界面最左邊任意整數高度位置出發，到達遊戲界面最右邊時，遊戲完成。
- 小鳥每個單位時間沿橫坐標方向右移的距離為 11，豎直移動的距離由玩家控制。如果點擊屏幕，小鳥就會上升一定高度 XX，每個單位時間可以點擊多次，效果疊加；如果不點擊屏幕，小鳥就會下降一定高度 YY。小鳥位於橫坐標方向不同位置時，上升的高度 XX 和下降的高度 YY 可能互不相同。
- 小鳥高度等於 00 或者小鳥碰到管道時，遊戲失敗。小鳥高度為 mm 時，無法再上升。
現在,請你判斷是否可以完成遊戲。如果可以，輸出最少點擊屏幕數；否則，輸出小鳥最多可以通過多少個管道縫隙。
輸入格式
第 11 行有 33 個整數 n,m,kn,m,k，分別表示遊戲界面的長度，高度和水管的數量，每兩個整數之間用一個空格隔開；
接下來的 nn 行，每行 22 個用一個空格隔開的整數 XX 和 YY，依次表示在橫坐標位置 0～n?10～n?1 上玩家點擊屏幕後，小鳥在下一位置上升的高度 XX，以及在這個位置上玩家不點擊屏幕時，小鳥在下一位置下降的高度
接下來 kk 行，每行 33 個整數 P,L,HP,L,H，每兩個整數之間用一個空格隔開。每行表示一個管道，其中 PP 表示管道的橫坐標，LL 表示此管道縫隙的下邊沿高度，HH 表示管道縫隙上邊沿的高度（輸入數據保證 PP 各不相同，但不保證按照大小順序給出）。
輸出格式
共兩行。
第一行，包含一個整數，如果可以成功完成遊戲，則輸出 11，否則輸出 00。
第二行，包含一個整數，如果第一行為 11，則輸出成功完成遊戲需要最少點擊屏幕數，否則，輸出小鳥最多可以通過多少個管道縫隙。
樣例一
input
10 10 6 3 9 9 9 1 2 1 3 1 2 1 1 2 1 2 1 1 6 2 2 1 2 7 5 1 5 6 3 5 7 5 8 8 7 9 9 1 3
output
1 6
樣例二
input
10 10 4 1 2 3 1 2 2 1 8 1 8 3 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 2 6 7 9 9 1 4 3 8 10
output
0 3
限制與約定
對於 30%的數據：5≤n≤10,5≤m≤10,k=05≤n≤10,5≤m≤10,k=0，保證存在一組最優解使得同一單位時間最多點擊屏幕 33 次；
對於 50%的數據：5≤n≤20,5≤m≤105≤n≤20,5≤m≤10，保證存在一組最優解使得同一單位時間最多點擊屏幕 33 次；
對於 70%的數據：5≤n≤1000,5≤m≤1005≤n≤1000,5≤m≤100；
對於 100%的數據：5≤n≤10000,5≤m≤1000，0≤k<n,0<X<m,0<Y<m,0<P<n,0≤L<H≤m,L+1<H5≤n≤10000,5≤m≤1000，0≤k<n,0<X<m,0<Y<m,0<P<n,0≤L<H≤m,L+1<H。
時間限制：1s1s
空間限制：128MB
首先想到設分f[i][j]表示到達地i行第j列所需要的最少點擊屏幕次數。轉移方程為
f[ i ][ j ]=min{f[ i-1 ][ j - k*x[i-1] ] + k} (1<= k <= j/x) 上升—— ①
f[ i ][ j ]=min{f[ i-1 ][ j + y[i-1] } ( j + y[i-1] <= m) 下降
顯然，下降可以O(1)轉移，主要問題在上升的轉移。
我們將上升的方程變一下：
f[ i ][ j - x[i-1] ]=min{f[ i-1 ][ (j - x[i-1]) - (k-1)*x[i-1] ] + k -1} ——②
這是 f[ i ][ j - x[i-1] ] 的轉移。
由 ② 化簡可得：
f[ i ][ j - x[i-1] ]=min{f[ i-1 ][ j - k*x[ i-1] ] + k -1}
消去f[ i-1 ][ j - k*x[ i-1] ]
f[ i ][ j ]= f[ i ][ j - x[ i-1 ] ]+1
於是就可以O(n*m)的時間內出解
1 #include <map> 2 #include <set> 3 #include <cmath> 4 #include <ctime> 5 #include <queue> 6 #include <stack> 7 #include <cstdio> 8 #include <string> 9 #include <vector> 10 #include <cstdlib> 11 #include <cstring> 12 #include <iostream> 13 #include <algorithm> 14 #define rg register 15 using namespace std; 16 #define ll long long 17 18 inline int gi() 19 { 20 rg bool b=0; 21 rg int r=0; 22 char c=getchar(); 23 while(c<‘0‘ || c>‘9‘) 24 { 25 if(c==‘-‘) b=!b; 26 c=getchar(); 27 } 28 while(c>=‘0‘ && c<=‘9‘) 29 { 30 r=r*10+c-‘0‘; 31 c=getchar(); 32 } 33 if(b) return -r; 34 return r; 35 } 36 37 const int inf = 2100000000, N = 10005, M = 1005; 38 int n,m,q,x[N],y[N],f[N][M]; 39 bool b[N]; 40 struct data 41 { 42 int up,down; 43 } da[N]; 44 45 int main() 46 { 47 freopen ("birda.in","r",stdin); 48 freopen ("birda.out","w",stdout); 49 int i,p,j,k,cnt,ans; 50 n=gi(), m=gi(), q=gi(); 51 for (i=0; i<n; i++) x[i]=gi(), y[i]=gi(); 52 for (i=1; i<=n; i++) da[i].down=0, da[i].up=m+1; 53 for (i=0; i<q; i++) p=gi(), da[p].down=gi(), da[p].up=gi(); //一定要加，不然會影響到第65行的循環枚舉 54 for (i=1; i<=n; i++) for (j=0; j<=m; j++) f[i][j]=inf; //初始化。0位置除地面外都為0 55 f[0][0]=inf; 56 for (i=1; i<=n; i++) 57 { 58 for (j=x[i-1]; j<=m; j++) 59 { 60 f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-x[i-1]]+1), f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-x[i-1]]+1); //更新解，先不考慮水管 61 if (j == m) //特殊判斷 j==m 的情況，因為不能超過 m ，所以有多種轉移 62 for (k=m-x[i-1]; k<=m; k++) 63 f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+1), f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+1); 64 } 65 for (j=da[i].down+1; j<da[i].up; j++) //處理下落，必須是合法的 66 if (j+y[i-1] <= m) 67 f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i-1]]); 68 for (j=1; j<=da[i].down; j++) f[i][j]=inf; //考慮水管，去掉不合法的解 69 for (j=m; j>=da[i].up; j--) f[i][j]=inf; 70 } 71 cnt=q,ans=inf; 72 for (i=n; i>=1; i--) 73 { 74 for (j=1; j<=m; j++) ans=min(ans,f[i][j]); //若 ans 有值則代表能到達。 75 if (ans < inf) break; 76 if (da[i].up <= m) cnt--; // da[i].up <= m 才是真水管 77 } 78 if (cnt == q) printf("1\n%d\n",ans); 79 else printf("0\n%d\n",cnt); 80 return 0; 81 }
【NOIP2014】飛揚的小鳥