http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4616

題意：
給出一棵樹，每個頂點有權值，還有存在陷阱，現在從任意一個頂點出發，並且每個頂點只能經過一次，如果經過了c個陷阱就不能再走了，計算最大能獲得的權值和。

思路：
有點像樹鏈剖分，對於一個以u為根的子樹，因為每個頂點只能經過一次，那我們只能選擇它的一個子樹往下走。就像是把這棵樹分成許多鏈，最後再連接起來。

這道題目麻煩的地方是陷阱的處理，用d【u】【j】【0/1】表示以u為根的某一子節點經過j個陷阱後到達u的最大權值和，0/1表示起點是否有陷阱。

假設當前到達u時經過了k個陷阱，分下面幾種情況進行討論：

①如果k==c，那麽起點和終點至少有一個是陷阱（可能有些人會認為終點一定會是陷阱，這樣是沒錯的，因為起點和終點時相對的，你也可以把起點看做終點）。

②如果k<c，那麽起點和終點是否是陷阱是任意的，可以有也可以沒有。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<sstream>
 6 #include<vector>
 7 #include<stack>
 8
 
 #include<queue>
 9 #include<cmath>
10 #include<map>
11 #include<set>
12 using namespace std;
13 typedef long long ll;
14 typedef pair<int,int> pll;
15 const int INF = 0x3f3f3f3f;
16 const int maxn = 50000 + 5;
17 
18 int n,c;
19 int ans;
20 int val[maxn], trap[maxn];
 
21 int d[maxn][5][2];
22 vector<int> G[maxn];
23 
24 void dfs(int u, int fa)
25 {
26     d[u][trap[u]][trap[u]]=val[u];
27 
28     for(int i=0;i<G[u].size();i++)
29     {
30         int v=G[u][i];
31         if(v==fa)  continue;
32         dfs(v,u);
33         
34         //計算以u為根的子樹所能獲得的最大值，也就是將子樹的鏈進行連接
35         for(int j=0;j<=c;j++)
36         {
37             for(int k=0;j+k<=c;k++)
38             {
39                 if(j!=c)   ans=max(ans,d[u][j][0]+d[v][k][1]);
40                 if(k!=c)   ans=max(ans,d[u][j][1]+d[v][k][0]);
41                 if(j+k<c)  ans=max(ans,d[u][j][0]+d[v][k][0]);  //起點和終點都可以為非陷阱
42                 if(k+j<=c) ans=max(ans,d[u][j][1]+d[v][k][1]);  //起點和終點都可以為陷阱
43             }
44         }
45 
46 
47         for(int j=0;j+trap[u]<=c;j++)  //更新以u的根的子樹中權值最大的鏈
48         {
49             d[u][j+trap[u]][0]=max(d[u][j+trap[u]][0],d[v][j][0]+val[u]);
50             //這兒要註意一下，如果j=0時，要麽就不能從有陷阱的起點出發
51             if(j!=0) d[u][j+trap[u]][1]=max(d[u][j+trap[u]][1],d[v][j][1]+val[u]);
52         }
53     }
54 }
55 
56 int main()
57 {
58     //freopen("in.txt","r",stdin);
59     int T;
60     scanf("%d",&T);
61     while(T--)
62     {
63         scanf("%d%d",&n,&c);
64         for(int i=0;i<n;i++)  G[i].clear();
65 
66         for(int i=0;i<n;i++)
67             scanf("%d%d",&val[i],&trap[i]);
68 
69         for(int i=1;i<n;i++)
70         {
71             int u,v;
72             scanf("%d%d",&u,&v);
73             G[u].push_back(v);
74             G[v].push_back(u);
75         }
76 
77         ans=0;
78         memset(d,0,sizeof(d));
79         dfs(0,-1);
80         printf("%d\n",ans);
81     }
82     return 0;
83 }

HDU 4616 Game（經典樹形dp+最大權值和鏈）