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題目：hdu6035 Colorful Tree
鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6035
題意：給定一棵樹，每個節點有一個顏色值。定義每條路徑的值為經過的節點的不同顏色數。求所有路徑的值和。

思路：看題解後，才想出來的。樹形dp。

求所有路徑的值和 = 路徑條數*總顏色數（n*(n-1)*colors/2）-sigma（每種顏色沒有經過的路徑條數）

主要是求每種顏色沒有經過的路徑條數。

畫一棵樹，我直接用顏色值表示節點編號。

             2
           /             3     4
         /     /          1     3    2
       / \   / \  /       4   5  4  5 3  5        12個點。

首先求顏色值為3的不經過的路徑條數x
樹上有三個3.很容易想到：
x = 最左邊那個3下面的3個點構成的路徑條數(3*2/2=3)+中間的3的兩個子樹分別構成的路徑條數和(0)
+最右邊的3的子樹的分別構成的路徑條數和(0)
+(總節點數-所有的3為根的子樹節點數之和)*(總節點數-所有的以3為根的子樹節點數之和-1)/2 ;

所以size[i]表示以i為根的樹的節點數。

sum[i]在dfs過程中，，維護。。比如假設顏色為2.上圖。 那麽左子樹是根為3，右子樹是根為4.
那麽遞歸完左子樹之後，sum[2] = 0; 然後再遞歸完右子樹後sum[2] = 3；就是右下角的那個2為根的子樹的點數。

最終sum[i]表示所有以i顏色為根的子樹的所有節點數之和。
sum[2] = 12;
sum[1] = 3;
sum[4] = 8;
sum[5] = 3;
sum[3] = 8;


 
*/



#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e5+100;
int size[N];
int sum[N];
int col[N];
int vis[N];
int colors, n;
LL cnt;
vector<int> G[N];
void dfs(int r,int
 
 f)
{
    int len = G[r].size(), temp = 0;
    size[r]  = 1;
    if(sum[col[r]]!=0){
        temp = sum[col[r]];
        sum[col[r]] = 0;
    }
    for(int i = 0; i < len; i++){
        int to = G[r][i];
        if(to==f) continue;
        dfs(to,r);
        size[r] += size[to];
        cnt += (LL)(size[to]-sum[col[r]])*(size[to]-sum[col[r]]-1
 
)/2;
        sum[col[r]] = 0;
    }
    sum[col[r]] = size[r]+temp;
}
int main()
{
    int cas = 1;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        memset(size, 0, sizeof size);
        memset(sum, 0, sizeof sum);
        colors = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d",&col[i]);
            if(vis[col[i]]==0){
                colors++;
            }
            vis[col[i]] = 1;
        }
        int u, v;
        for(int i = 1; i <= n-1; i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        cnt = 0;
        dfs(1,-1);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(vis[i]==0) continue;
            cnt += (LL)(n-sum[i])*(n-sum[i]-1)/2;
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",cas++,(LL)n*(n-1)/2*colors-cnt);
    }
    return 0;
}

hdu6035 Colorful Tree 樹形dp 給定一棵樹，每個節點有一個顏色值。定義每條路徑的值為經過的節點的不同顏色數。求所有路徑的值和。