基礎排序算法
阿新 • • 發佈:2017-07-30
基礎 sort -a lec get swa blog comm 交換
七個基礎排序算法(均為內部排序):
直接插入排序
希爾排序
冒泡排序
簡單選擇排序
高速排序
堆排序
二路歸並排序
排序算法穩定性:經過排序後,具有同樣關鍵碼的元素之間的相對次序保持不變,則稱該排序方法是穩定的;否則不穩定。
直接插入排序:
void InsertSort(int a[],int n){ // index start at 1, a[0] is temp one
int i,j;
for(i=2;i<=n;i++){
if(a[i]<a[i-1]){
a[0]=a[i];
a[i]=a[i-1];
for(j=i-2;a[j]>a[0];j--){
a[j+1]=a[j];
}
a[j+1]=a[0];
}
}
}
直接插入排序是一種穩定的排序,時間復雜度O(n^2),空間復雜度是O(1)
希爾排序:
按增量將元素分成不同的子集,對子集不斷的進行插入排序。
void ShellSort(int a[],int n){ // index start at 1, a[0] is temp one
int d,i,j,k;
for(d=n/2 ;d>=1;d>>=1){
for(i=d+1;i<=n;i++){ // InsertSort
if(a[i]<a[i-d]){
a[0]=a[i];
a[i]=a[i-d];
for(j=i-2*d;j>0&&a[0]<a[j];j-=d){
a[j+d]=a[j];
}
a[j+d]=a[0];
}
}
}
}
假設a[i]>a[i-d]始終成立。那麽時間是O(nlogn), 可是在糟糕的情況下是O(n^2)。
空間復雜度是O(1)
希爾排序是一種不穩定的排序方法
冒泡排序:
相鄰元素假設反序兩兩交換,直到全部的位置統統確定下來。
void BubbleSort(int a[],int n){ // index start at 1, a[0] is temp one
int i,j,k;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=n-i;j++){
if(a[j]>a[j+1]) {
a[j]=a[j]^a[j+1]; a[j+1]=a[j]^a[j+1]; a[j]=a[j]^a[j+1];
}
}
}
}
這是穩定的排序方法,時間復雜度:O(n^2)
高速排序:
選擇一個軸值。使得左邊的元素的值小於它,右邊的元素的值大於它。對於產生的分區反復上訴過程。
該算法是對冒泡排序的改進。
int partion(int a[],int start,int end){
int i=start,j=end;
int temp=a[start];
while(i<j){
while(i<j && a[j]>=temp) j--;
a[i]=a[j]; // i are more
while(i<j && a[i]<=temp) i++;
a[j]=a[i]; // j are more
}
a[i]=temp; // at end , i=j
return i;
}
void Qsort(int a[],int start,int end){
if(start<end){
int d=partion(a,start,end);
Qsort(a,start,d);
Qsort(a,d+1,end);
}
}
高速排序不是一種穩定的排序算法。平均來說,Qsort的時間復雜度是O(nlogn)
簡單選擇排序:
思想:第i趟將待排序記錄r[i……n]中最小的元素和r[i]交換
void SelectSort(int a[],int n){
for(int i=1;i<n;i++){
int dex=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(a[dex]>a[j]) dex=j; // use the index to compare and find min one
}
if(dex!=i) {
a[dex]=a[dex]^a[i]; a[i]=a[dex]^a[i]; a[dex]=a[dex]^a[i];
}
}
}
堆排序:
堆分為大根堆和小根堆。父節點比左右孩子大或者小。
維護堆的性質:
堆排序思路:先建堆。自下而上建堆。
然後將根節點取出並輸出,再把最後的元素放在根節點上,維護堆。
反復上面的過程。
void Sift(int a[],int s,int n){
int i=s,j=2*s;
while(j<=n) {
//if(j<n && a[j]>a[j+1]) j=j+1; // small heap get big --> small
//if(a[i]<=a[j]) break;
if(j<n && a[j]<a[j+1]) j=j+1; // big heap get small --> big
if(a[i]>=a[j]) break;
else {
swap(a[i],a[j]);
i=j; j=2*j;
}
}
}
void HeapSort(int a[],int s,int n){
for(int i=n/2;i>=1;i--) Sift(a,i,n); // 建堆自下而上
show(a,n);
for(int i=n;i>1;i--){
swap(a[1],a[i]);
Sift(a,1,i-1);
}
}
堆排序的時間復雜度為O(nlogn),是不穩定的排序算法
二路歸並排序:
最開始是相鄰元素排序。遞歸進行,比較相鄰子集的序列,最後完畢進行排序。
const int N=1e3;
int b[N];
void merge(int a[],int sdex,int mdex,int edex){
int i=sdex,j=mdex+1,k=sdex;
while(i<=mdex&&j<=edex){
if(a[i]<a[j]) b[k++]=a[i++];
else b[k++]=a[j++];
}
while(i!=mdex+1) b[k++]=a[i++];
while(j!=edex+1) b[k++]=a[j++];
for(i=sdex;i<=edex;i++) a[i]=b[i];
}
void MergeSort(int a[],int sdex,int edex){
int mdex;
if(sdex<edex){
mdex=(sdex+edex)/2;
MergeSort(a,sdex,mdex);
MergeSort(a,mdex+1,edex);
merge(a,sdex,mdex,edex);
}
}
基礎排序算法