Description

著名的電子產品品牌 SHOI 剛剛發布了引領世界潮流的下一代電子產品——概率充電器:
“采用全新納米級加工技術,實現元件與導線能否通電完全由真隨機數決定!SHOI 概率充電器,您生活不可或缺的必需品!能充上電嗎?現在就試試看吧!
”
SHOI 概率充電器由 n-1 條導線連通了 n 個充電元件。進行充電時,每條導線是否可以導電以概率決定,每一個充電元件自身是否直接進行充電也由概率決定。
隨後電能可以從直接充電的元件經過通電的導線使得其他充電元件進行間接充電。
作為 SHOI 公司的忠實客戶,你無法抑制自己購買 SHOI 產品的沖動。在排了一個星期的長隊之後終於入手了最新型號的 SHOI 概率充電器。
你迫不及待地將 SHOI 概率充電器插入電源——這時你突然想知道,進入充電狀態的元件個數的期望是多少呢?

Input

第一行一個整數:n。概率充電器的充電元件個數。充電元件由 1-n 編號。
之後的 n-1 行每行三個整數 a, b, p,描述了一根導線連接了編號為 a 和 b 的
充電元件,通電概率為 p%。
第 n+2 行 n 個整數:qi。表示 i 號元件直接充電的概率為 qi%。

Output

輸出一行一個實數,為進入充電狀態的元件個數的期望,四舍五入到六位小數

Sample Input

Sample Output

HINT

對於 100%的數據,n≤500000,0≤p,qi≤100。

Source

By 佚名提供

題目要求充電元件個數的期望，由於期望的線性性，我們可以算每個元件充電的概率，然後累加。。。

考慮一個元件通電的概率不太好算，那麽我們可以算一個元件不通電的概率。。。

首先對於這種無根樹，按樹形dp的套路，先變成有根樹，第一遍考慮子樹內，然後第二遍考慮子樹外，兩遍dp。。。

那麽首先第一遍dp，假如y是x的兒子，因為不通電要所有都不通電，所以概率要相乘，那麽我們需要知道x,y不連通的概率。。。

不連通的概率直接算貌似不好算，那我們可以算通電的概率，然後用1減去即可，通電的話需要元件和導線都導電，那麽要把概率相乘。。。

dp[x]的初值為(1-q[x])，所以：

然後進行第二遍dp，考慮y與父親x的轉移，那麽容易知道：

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000050;
const double eps=1e-9;
double dp[N],p[N],q[N];
int head[N],nxt[N],to[N],fa[N],cnt,n;
void lnk(int x,int y,double g){
  to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],p[cnt]=g,head[x]=cnt;
  to[++cnt]=x;nxt[cnt]=head[y],p[cnt]=g,head[y]=cnt;
}
void dfs1(int x,int f){
  dp[x]=(1-q[x]);
  for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    int y=to[i];
    if(y!=f){
      fa[y]=x;dfs1(y,x);
      dp[x]*=(1-p[i]*(1-dp[y]));
    }
  }
}
void dfs2(int x){
  for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    int y=to[i];
    if(y!=fa[x]){
      double gg=1-dp[x]/(1-p[i]*(1-dp[y]));
      if(gg>eps) dp[y]*=(1-p[i]*gg);
      dfs2(y);
    }
  }
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<n;i++){
    int a,b;double g;
    scanf("%d%d",&a,&b);scanf("%lf",&g);g/=100;
    lnk(a,b,g);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&q[i]),q[i]/=100;
  double ans=0;dfs1(1,1);dfs2(1);
  for(int i=1;i<=n;i++) ans+=(1-dp[i]);
  printf("%.6f\n",ans);
  return 0;
}

bzoj 3566: [SHOI2014]概率充電器