題目鏈接：http://poj.org/problem?id=3735

題目意思：

調教貓咪：有n只饑渴的貓咪，現有一組羞恥連續操作，由k個操作組成，全部選自：

1. g i 給第i只貓咪一顆花生

2. e i 讓第i只貓咪吃光它的花生

3. s i j 交換貓咪i與貓咪j的花生

現將上述一組連續操作做m次後，求每只貓咪有多少顆花生？

思路：這道題難點在如何把這種奇怪的操作轉化為矩陣操作，網絡上看到一個畫的很好的圖，這裏直接偷過來。

現在，對於每一個操作我們都可以得到一個轉置矩陣，把k個操作的矩陣相乘我們可以得到一個新的轉置矩陣T。A * T 表示我們經過一組操作，類似我們可以得到經過m組操作的矩陣為 A * T ^ m,最終矩陣的[0][1~n]即為答案。

上述的做法比較直觀，但是實現過於麻煩，因為要構造k個不同矩陣。有沒有別的方法可以直接構造轉置矩陣T？答案是肯定的。

我們還是以單位矩陣為基礎：

對於第一種操作g i，我們使Mat[0][i] = Mat[0][i] + 1
對於第二種操作e i，我們使矩陣的第i列清零；
對於第三種操作s i j，我們使第i列與第j列互換。
這樣實現的話，我們始終在處理一個矩陣，免去構造k個矩陣的麻煩。
至此，構造轉置矩陣T就完成了，接下來只需用矩陣快速冪求出 A * T ^ m即可，還有一個註意的地方，該題需要用到long long。

這裏還要說一下T*A=A*T的轉置。

代碼：

 1 //Author: xiaowuga
 

 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define maxx INT_MAX
 6 #define minn INT_MIN
 7 #define inf 0x3f3f3f3f
 8 #define N  105
 9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11 ll  n,size;//第n項，矩陣大小
12 struct Matrix{
13     ll mat[N][N];
14     void clear(){
 
15         memset(mat,0,sizeof(mat));
16     }
17     Matrix operator * (const Matrix & m) const{
18         Matrix tmp;
19         int i ,j,k;
20         tmp.clear();
21         for( i=0;i<size;i++)
22             for( k=0;k<size;k++){
23                 if(mat[i][k]==0) continue;
24                 for( j=0;j<size;j++){
25                     tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j];
26                 }
27             }
28         return tmp;
29     }
30 };
31 void POW(Matrix m,ll k){
32     Matrix ans;
33     memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
34     for(int i=0;i<size;i++) ans.mat[i][i]=1;
35     while(k){
36         if(k&1) ans=ans*m;
37         k/=2;
38         m=m*m;
39     }
40     for(int i=1;i<size;i++){
41         cout<<ans.mat[0][i]<<" ";
42     }
43     cout<<endl;
44 }
45 int main() {
46     Matrix m;
47     int k;
48     while(cin>>size>>n>>k&&(size+n+k)){
49         size++;
50         m.clear();
51         for(int i=0;i<size;i++) m.mat[i][i]=1;
52         for(int i=0;i<k;i++){ 
53             char t[5];
54             int num1,num2;
55             cin>>t;
56             if(t[0]==‘g‘){
57                 cin>>num1;
58                 m.mat[0][num1]++;
59             }
60             else if(t[0]==‘e‘){
61                 cin>>num1;
62                 for(int j=0;j<size;j++){
63                     m.mat[j][num1]=0;
64                 }
65             }
66             else{
67                 cin>>num1>>num2;
68                 for(int j=0;j<size;j++)
69                     swap(m.mat[j][num1],m.mat[j][num2]);
70             }
71         }
72         POW(m,n); 
73     }
74     return 0;
75 }

poj3735—Training little cats（特殊操作轉化為矩陣操作）