寫在前面，???∈?符號的區分：

?：包含於

?：包含於或等於

?：不包含於或等於

∈：屬於 ?：不屬於

?和∈的區別："包含於"用於說明集合與集合之間的關系,"屬於"用於說明集合與元素之間的關系。

什麽是好的關系模式(表結構)？

不好的關系模式會有什麽問題？

怎樣把不好的關系模式轉化為好的？

這就是下面要學的──關系數據庫的規範化理論

本節要點：

• 函數依賴
• 碼
• 範式
  • 1NF
  • 2NF
  • 3NF

首先看4個定義。

1 函數依賴

定義1： 設R(U)是一個屬性集U上的關系模式，X和Y是U的子集。若對於R(U)的任意一個可能的關系r，r中對於X的每一個具體值，Y都有唯一的具體值與之對應, 則稱 “X

X稱為這個函數依賴的決定屬性集。

等價定義:r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等

示例: Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept)

則有:

Sno → Sname , Sno → Ssex，

Sno → Sage , Sno → Sdept，

但Ssex Sage

介紹一些術語：

若X→Y，並且Y→X, 則記為X←→Y。

若Y不函數依賴於X, 則記為X Y。

若 X→Y，則X稱為這個函數依賴的決定屬性組，也稱為決定因素。

若X→Y，但Y í X, 則稱X →Y是非平凡的函數依賴

若X→Y，但Y ? X, 則稱X→Y是平凡的函數依賴。對於任一關系模式，平凡函數依賴都是必然成立的，若不特別聲明，總是討論非平凡的函數依賴。

示例：在關系SC(Sno, Cno, Grade)中

平凡函數依賴： Sno → Sno

(Sno, Cno) → Sno

(Sno, Cno) → Cno

非平凡函數依賴： (Sno, Cno) → Grade

定義2：設X,Y是關系R的兩個屬性集合，X’是X的真子集，存在X→Y，但對每一個X’都有X’!→Y，則稱Y完全函數依賴於X。若存在X’→Y，則稱Y部分函數依賴於X。

示例：學生成績表中（學號，課程號）→成績是完全函數依賴，（學號，課程號）→學生所在系

定義3：設X,Y,Z是關系R中互不相同的屬性集合，存在X→Y(Y!→X),Y→Z，則稱Z傳遞函數依賴於X。

註：如果Y→X，即X←→Y，則Z直接依賴於X。

示例：在關系R(學號 ,宿舍, 費用)中，(學號)->(宿舍),宿舍！=學號，(宿舍)->(費用),費用!=宿舍，所以符合傳遞函數的要求。

2 碼

第二章關於候選碼（Candidate key）的定義:若關系中的某一屬性組的值能唯一地標識一個元組，則稱該屬性組為候選碼，候選碼簡稱為碼。

定義4：設K為關系模式R<U,F>中的屬性或屬性組合。若U對K完全依賴，則K為R的候選碼。若關系某事R有多個候選碼，則選定其中一個為主碼（Primary key）。

主屬性與非主屬性：包含在任何一個候選碼中的屬性稱為主屬性，不包含在任何碼中的屬性稱為非主屬性。

全碼（All Key）：一個關系中所有屬性的組合為碼，稱為全碼。

然後研究數據庫的規範化。

3 範式

關系數據庫中的關系是要滿足一定要求的，滿足不同程度要求的為不同範式。滿足最低要求的叫第一範式，簡稱1NF。在第一範式中滿足進一步要求的為第二範式，其余以此類推。

範式的種類：（這裏僅學習前三種）

第一範式(1NF)

第二範式(2NF)

第三範式(3NF)

BC範式(BCNF)

第四範式(4NF)

第五範式(5NF)

各範式之間的關系：5NF?4NF?3NF ?2NF ?1NF。

3.1 1NF

定義5：如果一個關系模式R的所有屬性都是不可分的基本數據項，則R∈1NF。

回憶關系的性質：

① 列是同質的

② 不同的列可出自同一個域

③ 列的順序無所謂

④ 任意兩個元組不能完全相同

⑤ 行的順序無所謂

⑥ 分量必須取原子值

如下面關系中，一個學生需要學習多門課程，所以一個屬性裏面包含多個值，不符合“⑥分量必須取原子值”的性質。所以不滿足1NF。

關系模式：SCG(SNO, SNAME, SAGE, CNO, GRADE)

改成下面樣式，使關系滿足1NF：

3.2 2NF

上面滿足1NF的關系可能存在的問題：

1.數據冗余：賀小華學生的基本信息進行了多次保存

2.修改困難：如果想修改“賀小華”為“賀大華”則需要更改4次，而且要保證沒有遺漏

3.插入和刪除異常--該插入的不能插，不該刪的刪了：當前關系是以學號和課程號作為主碼，那麽如果僅僅只想插入一條學生信息就不能實現，因為沒有課號信息。

那麽怎麽才能規避這些問題呢？

分析上述關系的函數依賴。

關系模式：SCG(SNO, SNAME, SAGE, CNO, GRADE)

函數依賴包括：

GRADE對（SNO, CNO）完全函數依賴

SNAME 依賴於SNO

SNAME對（SNO, CNO）部分函數依賴

同樣SAGE依賴於SNO

SAGE對（SNO, CNO）部分函數依賴

分析上面的例子，可以發現問題在於有兩種非主屬性。一種如GRADE，它對碼是完全函數依賴。另一種如SNAME，SAGE對碼不是完全函數依賴。所以解決1NF這些問題就是使所有非主屬性完全依賴於碼。

定義6：若關系模式R∈1NF，並且每一個非主屬性都完全函數依賴於R的 碼，則R∈2NF。(2NF也就是不允許關系模式存在非主屬性對碼的部分函數依賴)

所以SCG(SNO, SNAME, SAGE, CNO, GRADE)不屬於2NF。

解決辦法：

SCG分解為兩個關系模式

S(SNO, SNAME, SAGE)

SC（SNO， CNO， GRADE）

S： SNO→SNAME SNO→SAGE

SC:（SNO， CNO） → GRADE

沒有非主屬性對碼部分函數依賴S，SC分別達到2NF，1NF的3個問題也得到解決。

3.3 3NF

有關系模式 SL(Sno, Sname, Sdept, Sloc)表示學生的信息和系地址信息。

關系如下：

存在問題：

1) 數據冗余度大：每個系的地址都一樣，關於系地址的信息卻要重復存儲於該系學生人數相同的次數。

2) 修改困難：當學校調整系地址時，每個系地址的信息重復存儲，修改時必須同時更新該系所有學生的Sloc

3) 插入異常：如果某個系剛成立，目前暫時沒有在校學生，無法把系地址的信息存入數據庫。

4) 刪除異常：如果某個系的學生全部畢業了，在刪除該系學生信息的同時，把這個系的地址信息也刪除了。

問題出在哪呢？

存在非主屬性對碼的傳遞依賴：（Sloc不直接依賴於碼Sno，而是通過Sdept傳遞依賴）

Sno→Sdept

Sdept→ Sloc

Sno→ Sloc

定義7： 關系模式R<U，F> 中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z, 使得X→Y，Y → Z成立，則稱R<U，F> ∈ 3NF。 （即沒有非主屬性對碼的傳遞函數依賴）

例， SL(Sno, Sname, Sdept, Sloc )∈2NF

SL(Sno, Sname, Sdept, Sloc ) ? 3NF

解決方法：

把SL分解為兩個關系模式，以消除傳遞函數依賴：

SD（Sno， Sname, Sdept）

DL（Sdept， Sloc）

SD的碼為Sno，DL的碼為Sdept。非主屬性直接依賴於碼,是3NF，2NF存在的幾個問題得到解決。

若R∈3NF，則R的每一個非主屬性，既不部分函數依賴於碼，也不傳遞函數依賴於碼。

關系數據理論