#2009. 「SCOI2015」小凸玩密室

題目描述

小凸和小方相約玩密室逃脫，這個密室是一棵有 n nn 個節點的完全二叉樹，每個節點有一個燈泡。點亮所有燈泡即可逃出密室。每個燈泡有個權值 Ai A_iA?i??，每條邊也有個權值 bi b_ib?i??。

點亮第 1 11 個燈泡不需要花費，之後每點亮一個新的燈泡 V VV 的花費，等於上一個被點亮的燈泡 U UU 到這個點 V VV 的距離 D(u,v) D(u, v)D(u,v)，乘以這個點的權值 Av A_vA?v??。

在點燈的過程中，要保證任意時刻所有被點亮的燈泡必須連通，在點亮一個燈泡後必須先點亮其子樹所有燈泡才能點亮其他燈泡。請告訴他們，逃出密室的最少花費是多少。

輸入格式

第一行包含一個數 n nn，代表節點的個數。
第二行包含 n nn 個數，代表每個節點的權值 ai a_ia?i??。
第三行包含 n−1 n - 1n−1 個數，代表每條邊的權值 bi b_ib?i??，第 i ii 號邊是由第 i+12 \frac{i + 1}{2}?2??i+1?? 號點連向第 i+1 i + 1i+1 號點的邊。

輸出格式

輸出包含一個數，代表最少的花費。

樣例

樣例輸入

3
5 1 2
2 1

樣例輸出

5

數據範圍與提示

1≤N≤2×105,1<Ai,Bi≤105 1 \leq N \leq 2 \times 10 ^ 5, 1 < A_i, B_i \leq 10 ^ 51≤N≤2×10?5??,1<A?i??,B?i??≤10?5??

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include 
 
<algorithm>
using namespace std;
const int N=200005,M=19;
typedef long long LL;
int n;
LL a[N],b[N],dep[N],dis[N];
LL f[N][M],g[N][M],ans;
char c;
int read()
{
    for (c=getchar();c<‘0‘ || c>‘9‘;c=getchar());
    int x=c-48;
        for (c=getchar();c>=‘0‘ && c<=‘9‘;c=getchar()) x=x*10+c-48;
        return x;
}
int main(){
    n=read();
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
        dep[1]=1;
        for (int i=2;i<=n;i++){
            b[i]=read();
            dep[i]=dep[i>>1]+1; dis[i]=dis[i>>1]+b[i];
        }
        for (int i=n;i;i--){
            for (int j=0;j<dep[i];j++){
                int lca=(i>>(dep[i]-j)),x=(i>>(dep[i]-j-1))^1,lt=i<<1;
                    if (lt>n) f[i][j]=(LL)a[x]*(dis[i]+dis[x]-dis[lca]*2);
                    else if (lt==n) f[i][j]=(LL)a[lt]*b[lt]+f[lt][j];
                    else f[i][j]=min((LL)a[lt]*b[lt]+f[lt][dep[i]]+f[lt|1][j],(LL)a[lt|1]*b[lt|1]+f[lt|1][dep[i]]+f[lt][j]);
            }
        }
        for (int i=n;i;i--){
            for (int j=0;j<dep[i];j++){
                int x=i>>(dep[i]-j),lt=i<<1;
                    if (lt>n) g[i][j]=(LL)a[x]*(dis[i]-dis[x]);
                    else if (lt==n) g[i][j]=(LL)a[lt]*b[lt]+g[lt][j];
                    else g[i][j]=min((LL)a[lt]*b[lt]+f[lt][dep[i]]+g[lt|1][j],(LL)a[lt|1]*b[lt|1]+f[lt|1][dep[i]]+g[lt][j]);
            }
        }
        ans=g[1][0];
        for (int i=2;i<=n;i++){
            LL s=g[i][dep[i]-1];
            for (int j=i;j>1;j>>=1){
                int x=j^1,y=j>>1;
                
                    if (x>n) s+=(LL)a[y>>1]*b[y];
                    else s+=(LL)a[x]*b[x]+g[x][dep[y]-1];
            }
            if (s<ans) ans=s;
        }
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
}

—Libre#2009. 「SCOI2015」小凸玩密室