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速算24點

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Problem Description 速算24點相信絕大多數人都玩過。就是隨機給你四張牌，包括A(1),2,3,4,5,6,7,8,9,10,J(11),Q(12),K(13)。要求只用‘+‘,‘-‘,‘*‘,‘/‘運算符以及括號改變運算順序，使得最終運算結果為24(每個數必須且僅能用一次)。遊戲很簡單，但遇到無解的情況往往讓人很郁悶。你的任務就是針對每一組隨機產生的四張牌，判斷是否有解。我們另外規定，整個計算過程中都不能出現小數。 Input 每組輸入數據占一行，給定四張牌。 Output 每一組輸入數據對應一行輸出。如果有解則輸出"Yes"，無解則輸出"No"。 Sample Input A 2 3 6 3 3 8 8 Sample Output Yes No 【分析】：

簡單的DFS，dfs(sum,next,p)表示當前已經算出的值是sum，括號中算出的值是next,當前使用的卡片下標為p，實際上是把括號外和括號內的兩部分值分成sum和next來處理了。

直覺告訴我們4個數只需要一層括號參與運算就夠了，不會也不必用多重括號改變運算順序，因此上面的dfs思路是正確的。

那麽對於下一張卡片，有兩種處理方式：

1、把next算入sum中，下一張卡片成了新的括號中的算式的值。

2、把下一張卡片的值算入next中，下一張卡片加入了括號中。

這道題直接暴力有點不和諧，所以可以用next_permutation()來做，總結一下，其實所有運算都可以歸結為兩類，一類是( ( [email protected]) @c) @d 另一類是 ( [email protected] ) @ ([email protected]) 因為只有四個數，所以這麽做沒問題，但當操作數增多的時候就有點麻煩了，這時候可以考慮遞歸來做

對於上述兩種處理方式，每種方式又分成加減乘除四種情況討論，而對於除法這種情況需要特殊處理，除數不能為0，而且題目中要求運算過程中不能出現小數，因此在做除法運算前需要檢查。

【代碼】：

#include <iostream>  
#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <string.h>  
#include <string>  
#include <algorithm>  
  
using namespace std;  
  
 
int cardNum[10]; //cardNum[i]=第i張牌的數字大小  
bool flag=false; //flag=true表明能算出24點  
  
int getNum(string s) //撲克牌編號s轉數字  
{  
    if(s[0]>=‘2‘&&s[0]<=‘9‘) return s[0]-‘0‘;  
    if(s=="10") return 10;  
    switch(s[0])  
    {  
        case ‘A‘: return 1;  
        case ‘J‘: return 11;  
        case ‘Q‘: return 12;  
        case ‘K‘: return 13;  
    }  
}  
  
void dfs(int sum,int next,int p) //表示當前已經算出的值是sum，括號中算出的值是next,當前使用的卡片下標為p  
{  
    if(p==4) //正在用第4張牌  
    {  
        if(sum+next==24||sum-next==24||sum*next==24)  
            flag=true;  
        if(next!=0&&sum%next==0&&sum/next==24)  
            flag=true;  
        return;  
    }  
    //1、不加括號  
    dfs(sum+next,cardNum[p+1],p+1);  
    dfs(sum-next,cardNum[p+1],p+1);  
    dfs(sum*next,cardNum[p+1],p+1);  
    if(next!=0&&sum%next==0)  
        dfs(sum/next,cardNum[p+1],p+1);  
    //2、加括號，則需要改變運算順序  
    dfs(sum,next+cardNum[p+1],p+1);  
    dfs(sum,next-cardNum[p+1],p+1);  
    dfs(sum,next*cardNum[p+1],p+1);  
    if(cardNum[p+1]!=0&&next%cardNum[p+1]==0)  
        dfs(sum,next/cardNum[p+1],p+1);  
}  
  
int main()  
{  
    string in;  
    while(cin>>in)  
    {  
        flag=false;  
        cardNum[1]=getNum(in);  
        for(int i=2;i<=4;i++)  
        {  
            cin>>in;  
            cardNum[i]=getNum(in);  
        }  
        sort(cardNum+1,cardNum+5);  
        do  
        {  
            dfs(cardNum[1],cardNum[2],2);  
        }while(!flag&&next_permutation(cardNum+1,cardNum+5));  
        if(flag)  
            printf("Yes\n");  
        else  
            printf("No\n");  
    }  
    return 0;  
}  

數值型DFS

HDU 1427 速算24點【數值型DFS】