我們已經知道B+樹的組織結構及不同層之間是如何關聯的了。

現在我們模擬一個B+樹是如何從小到大，從無到有，從簡到繁的過程。

首先我們來做一些假設：

1，每個頁面包括內節點和葉子節點最多可以插入三條記錄，插入第四條的時候，就會導致分裂。

2，插入的數據是鍵值對，但是我們只關註鍵，值可以不用關註，就簡單的以data表示。

3，插入數據序列為：10，20，5，8，23，22，50，21，53，40，9

4，為了簡明一些，key就是一些簡單的int類型的數字

5，假設根節點的頁面號是100

第一次插入過程。此時，索引中沒有數據，所以B+樹是一個空的根節點。

因為頁面只能存儲三個Key，首先將10，20，5插入進去，然後在頁面內做數據庫排序，索引三個key插入以後，B+樹應該是下圖的樣子。

根據假設，跟頁面已經插入滿了，但是還有更多的數據需要插入，如果繼續插入，則需要跟面葉分裂，分類過程如下：

1，首先創建一個新的葉子節點，假設申請出來的額頁面是101號。在分裂過程中，根節點始終是不會變得，不管變成多大的樹，根節點的頁面始終如一。

2，然後將根節點的全部記錄復制到新的頁面中，原根頁面的最小記錄指向新的葉子節點，同時將根頁面的記錄全部刪除。

3，最後將根頁面的min指針指向新的葉子節點101號頁面。

這樣變換以後，新的B+樹結構入下圖所示

此時，根節點的分類完成了，但是我們要插入的key--8還沒有插入進去，所以還需要繼續插入。

插入8 的時候，可以想到，通過定位直接回找到101號頁面，在這個頁面內插入時，發現還是沒有空間，此時這樣頁面屬於葉子節點，所以有涉及到了一次葉子節點的分裂。

步驟如下：

1，首先創建一個葉子節點，假設頁面號未102

2，將101號上的一半的數據遷移到102號頁面，這裏可以假設每次遷移過去1條

3，101號頁面和102號頁面都是葉子節點，一般稱為兄弟關系，他們需要組成雙向鏈表。

4，將一半的數據遷移到102號頁面之後，102號頁面只有key為20的這1條記錄。註意102號頁面也是葉子節點，那麽這個頁面也需要和根節點掛上關系。需要做的就是將20這條記錄的key取出來，

　　然後再加上一個指針信息，就是這裏的102號頁面，組成一條新的記錄插入到根頁面中，那麽這條記錄就算指向對應的兒子節點102號頁面了。

這樣，葉子節點分裂並重新調整之後的B+樹，如下圖所示：

分裂到現在為止，插入key（8）就非常簡單了。

從跟頁面開始搜索，因為8比20小，所以還是從min這個記錄找對應的葉子節點，就找到了101號頁面。然後在這個頁面上做插入操作，這次已經滿足插入條件了。

同樣的方法，從根節點開始搜索，可以簡單了插入key（23），key（22）這兩行記錄。此時的B+如下圖所示：

此時繼續插入key（50）這行數據，因為它是大於20的，索引查到了102子頁面，但是102頁面已經滿了，那就繼續分裂吧。這個分類依然是葉子節點的分裂。

同樣先申請一個葉子節點頁面，設頁面號是103號頁面。然後將102號頁面上的一半數據key（23）移動到103號頁面，再講103號頁面和根頁面產生父子關系。

這樣就產生了一個新的葉子節點103號頁面。103號頁面也是102號頁面的兄弟節點，需要用雙向鏈表連接起來。

這樣變換之後，新的B+樹結構入下圖：

分裂到此之後，用同樣的方法，從根節點開始搜索，可以方便的插入key（50），key（21），key（53）三行數據。

那麽繼續插入key（40）的時候，因為它比key（23）大，所以應該插入到103號頁面，，但103號頁面已經滿了，所以再次發生葉子節點的分裂。

假設這次申請到的頁面是104號頁面，分裂並插入key（40）之後的B+樹如下圖：

繼續插入下一數據key（9）。在根頁面中，因為key（9）比key（20）小，所以應該找到101號頁面插入數據，但是該頁面已經儲存滿了，需要再次頁面分裂。

同樣的創建一個新的葉子節點頁面，設頁面號是105。移動數據，使其成為101號頁面的兄弟節點。

都做完之後，將105號頁面上唯一的一個key（10）（從101號頁面移動過來的一條）與根節點產生父子關系，創建一條新的索引記錄（Key：10，Pageno：105），並且插入到根節點頁面中。

此時發現跟頁面已經滿了，很明顯需要做根頁面的分裂了。

我們首先李看一下目前的B+樹（其實不能稱之為一個完整的B+樹）如下圖所示：

可以看到105號頁面是沒有父親的，需要通過分裂為他找到一個父親。

新申請的頁面應該是內節點頁面，因為要存儲的是索引，而不是葉子頁面的數據。假設這個頁面是106號。

這裏需要註意，由於根節點始終是跟節點，因此還是需要將根節點上的所有數據移動到106號頁面上，相當於從101到105這5個頁面的父節點變成106號了。而100號頁面的最小節點也會指向106號頁面。

此時的B+樹已經是3層結構了，如下圖所示：

此時的105號節點，依然不能再父節點寫入索引信息，因為106號依然是滿了。那就繼續分裂吧。

指示這次測分裂不是頁面節點也不是根節點，而是內節點的分裂。

內節點的分裂和葉子節點的分裂方法差不多，依然是申請一個新節點，假設是107號頁面，然後作為106號頁面的兄弟頁面，移動一條數據到107號頁面之後，將索引記錄（key：53，pageno：107）插入到根頁面中。

此時，新的B+樹結構如下圖所示：

這時，繼續在106號頁面插入索引數據（key：10，pageno：105）。此時，經過兩次分裂，

此時的106號頁面包括key(10，20，23)三條記錄了，分別指向105，102，103號頁面。

終於105號也找到了自己的父節點，此時的B+樹入下圖所示：

等等，別忘了正事，我們的數據插入的任務還沒有完成呢。

插入數據key（9）。從根開始搜索，依然會找到101號頁面，此時可以直接把數據寫到101號頁面了。

將所有數據插入完成之後的完整的B+樹入下圖所示：

此時，我們回頭看一下，要插入的數據的序列是：10，20，5，23，22，50，21，53，40，9。

此時可以看下最後這張圖的葉子節點，從左到右把所有的記錄都讀取出來，序列為：5，8，9，10，20，21，22，23，40，50，53。

很明顯的可以看到，相當於給原始序列做了一次排序，並且包含了全部數據。

若想要查詢全表的話，在InnoDB內部，會直接定位到最左邊的葉子節點上，然後從左到右將所有數據讀取出來，而這也正式我們所介紹的B+樹的特性。

讀書筆記-MySQL運維內參08-索引實現原理2