題意：在一維空間上存在一些雷，求安全通過的概率。其中人有$p$的概率前進一步，$1-p$的概率前進兩步。

解題關鍵：若不考慮雷，則有轉移方程：$dp[i] = p*dp[i - 1] + (1 - p)*dp[i - 2]$

由於雷的數量很少，所以可以以雷為界，將區域分開，在每個區域中，通過該段的概率等於1-踩到該段終點的地雷的概率。然後用矩陣快速冪優化一下即可

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdlib>
 5
 
 #include<cmath>
 6 #include<iostream>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 struct mat{
10     double m[2][2];
11 }ss;
12 ll a[100];
13 mat mul(mat &A,mat &B){
14     mat C={0};
15     for(int i=0;i<2;i++){
16         for(int k=0;k<2;k++){
17             for
 
(int j=0;j<2;j++){
18                 C.m[i][j]+=A.m[i][k]*B.m[k][j];
19             }
20         }
21     }
22     return C;
23 }
24 mat pow(mat A,ll n){
25     mat B={0};
26     B.m[0][0]=B.m[1][1]=1;
27     while(n>0){
28         if(n&1) B=mul(B,A);
29         A=mul(A,A);
30         n>>=1
 
;
31     }
32     return B;
33 }
34 
35 int main(){
36     ll n;
37     double p;
38     while(scanf("%lld%lf",&n,&p)!=EOF){
39         for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%lld",a+i);
40         double ans=1.0;
41         sort(a+1,a+n+1);//0位置看做有雷 
42         for(int i=0;i<n;i++){
43             mat ss={p,1-p,1,0};
44             mat C=pow(ss,a[i+1]-a[i]-1);
45             //ans*=(1-C.m[1][1]-p*C.m[1][0]);
46             ans*=(1-C.m[0][0]);
47         }
48         printf("%.7f\n",ans);
49     }
50     return 0;
51 }

[poj3744]Scout YYF I(概率dp+矩陣快速冪)