題意：定義SOD(n)=n除去1和自身的所有因數的和，CSOD(n)為ΣSOD(i),1<=i<=n。T (≤ 1000)組數據，求CSOD(n),(0 ≤ n ≤ 2 * 10⁹)

對於不同的數m，m=a*b,a<=b；枚舉a，判斷不大於n的中有哪些可以寫成m=a*b的，把a和b加到答案上。復雜度是O(√n)

如何維護答案呢？

舉例子，作為a出現的3有多少次呢？是n／3 * 3嗎？並不是。要註意到我們要求a<=b，那麽從m=9開始，3才會作為a出現，而3，6中的因數3並不作為a對答案貢獻。所以ans += (n / i - i + 1) * i;

a為一個數時，對應的b成等差數列，最大值是n / i,最小值是a+1，(註意m=a*a時，a只能算一次貢獻， 所以這裏不是a）

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cmath>
 5 #define INF 0x3f3f3f3f
 6 using namespace std;
 7 typedef long long LL;
 8 
 9 int T;
10 LL N;
11 
12 int main() {
13     scanf("%d", &T);
14     for (int t = 1; t <= T; t++) {
15
 
         LL ans = 0;
16         scanf("%lld", &N);
17         LL tmp = sqrt(N);
18         for (LL i = 2; i <= tmp; i++) {
19             ans += (N / i - i + 1) * i;
20             LL down = i + 1, up = N / i;
21             //if (down > up) continue; 因為down > up的情況只會出現於n可表示為n=x *x 的情況，此時down = up + 1。下方右式恰好為0
 

22             ans += (up + down) * (up - down + 1) / 2;
23         }
24         printf("Case %d: %lld\n", t, ans);
25     }    
26     return 0;
27 }

LightOJ - 1098 A New Function