協同過濾(collaborative filtering )能自行學習所要使用的特征

如我們有某一個數據集，我們並不知道特征的值是多少，我們有一些用戶對電影的評分，但是我們並不知道每部電影的特征（即每部電影到底有多少浪漫成份，有多少動作成份）

假設我們通過采訪用戶得到每個用戶的喜好，如上圖中的Alice喜歡愛情電影，不喜歡動作電影，則我們將θ⁽¹⁾設為[0,5,0],如此設置θ(2),θ(3),θ(4)的值，這樣我們有了每個用戶的θ的值以及他們對電影的打分，就可以推斷出每部電影的x(特征)的值。

如對於上圖中的第一部電影，Alice的打分是5，Bob的打分是5,Carol的打分是0,Dave的打分也是0,我們有每個用戶的θ值，這樣根據這些值來評估第一部電影的x1與x2的值，根據什麽來評估呢，這是使θ⁽¹⁾

我們有nu個用戶，知道這些用戶的喜好，即知道用戶的θ值，根據這些用戶的值去估計第i部電影的特征值。

下面是對所有的電影的特征值的估計，有n_m部電影。

協同過濾算法

我們將上面的兩個算法結合起來，我們可以由知道x的值( 即每部電影的特征值)和每個用戶對電影的打分，來推斷出每個用戶的喜好值(及θ的值)

也可以知道每個用戶的喜好值(及θ的值)和每個用戶對電影的打分來推薦出電影的特征值(即x的值)。

先有雞還是先有蛋問題：

這樣我們先猜測一個θ的值，然後根據這個θ的值估計出x的值，再根據x的值估計出θ的值，這樣一直叠代下去，直至收斂。

這樣我們就可以根據用戶對電影的打分，反復進行上面的過程，來估計出θ與x的值。

總結

協同過濾算法:通過一大堆用戶得到的數據，這些用戶實際上在高效地進行協同合作，來得到每個人對電影的評分。只要用戶對某幾部電影進行了評分，每個用戶就又都在幫助算法更好地學習出特征，這些特征可以被系統運用來為其它人做出更準確的電影預測。

協同是說每位用戶都在為了大家的利益，學習出更好的特征

推薦系統(recommender systems):預測電影評分--構造推薦系統的一種方法：協同過濾(collaborative filtering )