K上升段

問題描述：
對於n的一個全排列，如果它可以劃分成k個單調遞增序列，每個序列都盡可能最長，則稱其為k上升段。例如：排列1 2 4 5 6 3 9 10 7 8是一個合法的3上升段，它可以劃分成1 2 4 5 6;3 9 10;7 8這三個單調遞增序列。對每個給定的(n,k)，請你給出n的所有k上升段的個數。

輸入格式：
輸入僅有1行，包含兩個數n, k（1 < n < 20, 1 < k < n）。

輸出格式：
輸出n的所有k上升段的個數。

樣例
輸入：
3 2
輸出：
4
( 說明，符合條件的排列是１３２，３１２，２１３，２３１)

這道題不用深搜，用dp

對於一個全排列i，假設劃分成了j段。

那麽如果在每一段的末尾加一個數，那麽就可以變成i+1個數的劃分成為j段。

還有，如果在每一個頭，或者非段末加入，那麽就可以變成i+1個全排列劃分成了j+1段

對於每一個位置，都可以是一種方案書，那麽這就是加法原理和乘法原理

設dp(i,j)表示對於第i個數，劃分成j段的方案數

dp(i,j)=dp(i-1,j)*j+dp(i-1,j-1)*(i-j+1)

碼量很少附上代碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 20+1
#define ll long long
using namespace std;
ll f[N][N];
 
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][1]=f[i][i]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            f[i][j]=f[i-1][j]*j+f[i-1][j-1]*(i-j+1);
    printf("%lld",f[n][k]);        
}

k上升段，對於排列問題的處理