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Given a set of non-overlapping intervals, insert a new interval into the intervals (merge if necessary).

You may assume that the intervals were initially sorted according to their start times.

Example 1:
Given intervals [1,3],[6,9], insert and merge [2,5] in as [1,5],[6,9].

Example 2:
Given [1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16]

This is because the new interval [4,9] overlaps with [3,5],[6,7],[8,10].

題意：

給幾段不相交的區間，順序按左端點排序。

插入一個新的區間。這段區間的插入可能會使其中一些區間變得連續。

輸出新的不相交的區間。

表達無能，example 非常明白。

思路：

確定新區間的位置。

首先二分尋找出最大的i，滿足intervals[i].end < newInterval.start。於此i+1（若存在）有三種可能，如下圖

一種紅色的，newInterval和i+1不相交， 則新區間左端點為newInterval.start

一種藍色的，newInterval和i+1相交，新的區間的左端點為newInterval.start

一種綠色的，newInterval和i+1相交，新的區間的左端點為intervals[i+1].start

因此可以看出，新的區間的左端點為min(newInterval.start, intervals[i+1].start)

同理二分找出最小的i滿足intervals[i].start > newInterval.end.i-1為要處理的區間。 更新出新區間的右端點。

要處理的特例是沒有i+1/i-1的情況，其實也就是newInterval和後面/前面不相交的時候，因此更新為newInterval的信息即可。

接下來所有和newInterval有重疊的區間都不用push進最後的結果，因為他們會被作為一個新的區間的整體被放入。我們只用push進不相交的部分。也即

intervals[i].end < left_side ，

intervals[i].start > right_side
這兩個部分。

當第一次要加入

intervals[i].start > right_side

之前，我們要把新區間放進去。

註意：用in來保證新區間被push了。存在新區間在所有老區間的後方的情況，此時

intervals[i].start > right_side 不會被滿足。要在最後特判放入

代碼：

class Solution {

public:
    int find_left(vector<Interval>& intervals, Interval newInterval){
        int l = 0, r = intervals.size() - 1;
        int ans = -1;
        while(l <= r){
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(intervals[mid].end < newInterval.start){
                ans = mid;
                l = mid + 1;
            }else{
                r = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
    int find_right(vector<Interval>& intervals, Interval newInterval){
        int l = 0, r = intervals.size() - 1;
        int ans = intervals.size();
        while(l <= r){
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(intervals[mid].start > newInterval.end){
                ans = mid;
                r = mid - 1;
            }else{
                l = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }

    vector<Interval> insert(vector<Interval>& intervals, Interval newInterval) {
        vector<Interval> ans;
        if(intervals.size() == 0) {
            ans.push_back(newInterval);
            return ans;
        }
        // 尋找最大的i滿足intervals[i].end < newInterval.start
        int front = find_left(intervals, newInterval);
        int left_side;
        if(front == intervals.size() - 1 ){ //|| front == -1){
            left_side = newInterval.start;
        }else{
            left_side = min(intervals[front + 1].start, newInterval.start);
        }
        // 尋找最小的i滿足intervals[i].start > newInterval.end
        int tail = find_right(intervals, newInterval);
        int right_side;
        if(tail == 0 ){//|| tail == intervals.size()){
            right_side =newInterval.end;
        }else{
            right_side = max(newInterval.end, intervals[tail-1].end);
        }
        // 以上憑此判定新區間的左右端點。
        
        // 遍歷所有區間。若其在新區間左邊，則push， 否則在第一次在新區間的右邊的時候push新區間
        bool in = false;
        for(int i = 0; i < intervals.size(); i++){
            if(intervals[i].end < left_side) ans.push_back(intervals[i]);
            else if(intervals[i].start > right_side){
                if(!in){
                    in = true;
                    ans.push_back(Interval(left_side, right_side));
                }
                ans.push_back(intervals[i]);

            }
        }
        if(!in) ans.push_back(Interval(left_side, right_side));  // 註意，若新區間沒有被push過，則要push一次
        return ans;
    }
};

leetcode 57. Insert Interval