題目：

題目要我們，在m個數中，選取n個數，求出這n個數的方差，求方差的最小值。

1.我們知道，方差是描述穩定程度的，所以肯定是著n個數越密集，方差越小。

　　所以我們給這m個數排個序，從連續的n個數中找。

2.方差公式D（x^2） = E（x^2）- E（x）^2;

　　E（x） = x*f(x) dx (從負無窮到正無窮積分)

　　E （x^2） = x^2*f(x) dx (從負無窮到正無窮積分)

3.對於這道題，相當於每個數的權值相同，也就是f(x)相同，都等於1/n。（可以理解f(x)表示概率）

4.我們可以用前綴和來減少時間復雜度。

　　sum1[i]表示前 i 項的和，方便算出E（x）^2

　　sum2[i]表示前 i 項平方和 ，方便算出E（x^2）

　當我們要算第 i 項到第 j 項共 j-i+1 項的方差的時候我們只用這樣寫：

ll k1 = sum1[j]-sum1[i-1];   // 第i項到第j項的和
double s1 = 1.0*k1/n*k1/n;  // k1/n表示平均數E(x), s1表示E(x)^2
ll k2 = sum2[j]-sum2[i-1];   // 第i項到第j項的平方和
double s2 = 1.0*k2/n;         // s2 和 k2/n 表示E(x^2)

　　第 i 項到第 j 項的方差就等於 s2-s1 了。

5.我們可以得到大致代碼，當然現在就可以直接開始敲了，如果看懂了的話。

    double mn = 2e18;
    for(int i = n;i <= m; i++){
        ll k1 = sum1[i]-sum1[i-n];
        double s1 = 1.0*k1/n*k1/n;
        ll k2 = sum2[i]-sum2[i-n];
        double s2 = 1.0*k2/n;
        
        mn = min(s2-s1,mn);
    }

6.我們要註意一下精度問題，我的做法是給mn += 1e-8。

代碼：

#include <bits\stdc++.h> 
using
 
 namespace std;
typedef long long ll;

int a[10010];
ll sum1[10010];  //sum1[i]表示前i項和 
ll sum2[10010];  //sum2[i]表示前i項平方和 
int main() {
  ll m,n;
  cin >> m >> n;
    for(int i = 1;i <= m; i++){
        cin >> a[i];
    }
    
    sort(a+1,a+1+m);  // 排個序，讓數字變得緊湊 
    for(int i = 1;i <= m; i++){
        sum1[i] = sum1[i-1] + a[i];
        sum2[i] = sum2[i-1] + a[i]*a[i];
    }
    
    double mn = 2e18;      //存最小的方差 
    for(int i = n;i <= m; i++){
        ll k1 = sum1[i]-sum1[i-n];  // 第 i-n+1 項到第 i項共 n 項的和。 
        double s1 = 1.0*k1/n*k1/n;  // k1/n表示平均數E(x),s1表示 E(x)^2 
        ll k2 = sum2[i]-sum2[i-n];  // 第 i-n+1 項到第 i項共 n 項的和。
        double s2 = 1.0*k2/n;       // k2/n表示E(x^2) 
        
        mn = min(s2-s1,mn);    
    }
    
    // 如果不加這個可能會出問題，因為cout  double用的是科學記數法，需要消除誤差。
    mn += 1e-8;     
    cout << (ll)(mn*n) << endl;
  return 0;
}
//  writen by zhangjiuding 

51nod 1098 最小方差 排序+前綴和+期望方差公式