Given a 01 matrix M, find the longest line of consecutive one in the matrix. The line could be horizontal, vertical, diagonal or anti-diagonal.

Example:

Input:
[[0,1,1,0],
 [0,1,1,0],
 [0,0,0,1]]
Output: 3

Hint: The number of elements in the given matrix will not exceed 10,000.

題目標簽：Array

　　這道題目給了我們一個2d array，讓我們找出最長1的長度。這裏可以有四個方向，橫向，縱向，還有兩個不同方向的 斜線。

　　一開始想到的是維護一個dp 2d array，如果遍歷2d array的話，對於rows 是從上到下，對於 每一個row 是從左到右。所以每一個cell的累加方向只能有4個可能：

　　1. 從左邊的cell 累加；

　　2. 從左上方的cell 累加；

　　3. 從上方的cell 累加；

　　4. 從右上方的cell 累加。

　　但是這裏存在一個問題，因為有4個方向的累加，在之後的累加裏，會搞不清楚之前存在的值，是從哪個方向累加來的。所以對於每一個cell，我們要把4個方向分開存放。

　　這樣的話，我們可以設一個dp 3d array 在最後一個維度的array裏，存放4種不同方向的累加。

　　比如：最後一個維度 array [1, 2, 3, 4] 每一個value 都代表著對應方向的累加。[左邊，左上，上方，右上]。

　　有了這樣的結構，在遍歷中，我們就可以累加4個方向的長度，每次遇到M 裏是1的cell， 就把 3d array裏的4個方向值都設為1，再檢查這個cell 的 4個方向，左邊，左上，上方，右上，進行累加。在累加完畢後，更新最大的長度。

Java Solution:

Runtime beats 66.48%

完成日期：10/05/2017

關鍵詞：Array, Dynamic Programming

關鍵點：維護一個3d array，累加4個不同方向的長度

 1 class Solution 
 2 {
 3     public int longestLine(int[][] M) 
 4     {
 5         if(M == null || M.length == 0)
 6             return 0;
 7             
 8         int n = M.length;
 9         int m = M[0].length;
10         
11         int[][][] arr = new int[n][m][4];
12         int longestLine = 0;
13         
14         for(int i=0; i<n; i++)
15         {
16             for(int j=0; j<m; j++)
17             {
18                 if(M[i][j] == 0) // skip 0
19                     continue;
20                 
21                 // if find a 1, put 1 into 4 cells since this number is 1
22                 for(int k=0; k<4; k++)
23                     arr[i][j][k] = 1;
24                 // then, add its 4 direction left, up-left, up, up-right value into this 4 cells
25                 if(j-1 >= 0) 
26                     arr[i][j][0] += arr[i][j-1][0];     // horizontal
27                 if(j-1 >= 0 && i-1 >= 0)
28                     arr[i][j][1] += arr[i-1][j-1][1];     // diagonal
29                 if(i-1 >= 0)
30                     arr[i][j][2] += arr[i-1][j][2];        // vertical 
31                 if(j+1 < m && i-1 >= 0)
32                     arr[i][j][3] += arr[i-1][j+1][3];     // anti-diagonal
33                 
34                 int temp = Math.max(Math.max(arr[i][j][0], arr[i][j][1]), Math.max(arr[i][j][2], arr[i][j][3]));
35                 longestLine = Math.max(longestLine, temp);
36             }
37         }
38         
39         return longestLine;
40     }
41 }

參考資料：

https://discuss.leetcode.com/topic/87197/java-o-nm-time-dp-solution

LeetCode 題目列表 - LeetCode Questions List

LeetCode 562. Longest Line of Consecutive One in Matrix（在矩陣中最長的連續1）$