2017-10-7 清北刷題沖刺班a.m
測試
A 消失的數字
文件名 輸入文件 輸出文件 時間限制 空間限制
del.cpp/c/pas del.in del.out 1s 512MB
題目描述
現在，我的手上有 n 個數字，分別是 a 1 ,a 2 ,a 3 ,...,a n 。
我現在需要刪除其中的 k 個數字。當然我不希望隨隨便便刪除，我希望刪除 k
個數字之後，剩下的 n − k 個數中有最多的不同的數。
輸入格式
第一行兩個正整數 n 和 k，含義如題目描述。
接下來一行，有 n 個非負整數，分別是 a 1 到 a n 。
輸出格式
一共一行，一個整數 ans，表示刪除了 k 個數字後最多的不同的數的個數。
樣例輸入
4 1
1 3 1 2
3
樣例解釋
如果刪去第一個 1:
在［3，1，2］中有 3 個不同的數
如果刪去 3:
在［1，1，2］中有 2 個不同的數
如果刪去第二個 1:
在［1，3，2］中有 3 個不同的數
如果刪去 2:
在［1，3，1］中有 1 個不同的數
數據範圍
對於 30% 的數據，n ≤ 10，a i ≤ 10。
對於 60% 的數據，n ≤ 100，a i ≤ 100。
對於 80% 的數據，n ≤ 10 5 ，a i ≤ 10 5 。
對於 100% 的數據，n ≤ 10 5 ，a i ≤ 10 9 。
#include<iostream> #include<cstdio> #include100分<algorithm> #define maxn 100010 using namespace std; int n,a[maxn],k,cnt; int main(){ freopen("del.in","r",stdin);freopen("del.out","w",stdout); //freopen("Cola.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+n+1);for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]!=a[i-1])cnt++; k-=n-cnt; if(k>=0)cnt-=k; printf("%d",cnt); fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }
B 國際跳棋
文件名 輸入文件 輸出文件 時間限制 空間限制
chess.cpp/c/pas chess.in chess.out 1s 512MB
題目描述
國際跳棋是一種古老的棋類遊戲，遠在古埃及法老時期就已存在，現代國際跳
棋是在 12 世紀定型的。國際跳棋是由各國的民族跳棋演變而來，其歷史源遠流長。
簡化版（與標準國際跳棋略有差別）國際跳棋規則：
• 國際跳棋的棋盤由 10 × 10 共 100 個格子組成
• 初始的時候，黑白雙方各有 20 個棋子
• 移動：可以將我方任意棋子向左前方或右前方移動 1 步
• 跳吃：只要左前方、右前方、左後方、右後方相鄰格子有對方棋子，且跳過這
枚對方棋子後有空位，則可以跳過對方棋子並將對方棋子吃掉。如你的棋子在
(x,y)， 對方棋子在 (x+1,y+1)， (x+2,y+2) 為空， 則你可以跳到 (x+2,y+2)
並吃掉對方的棋子
• 加冕： 任何一個棋子在行動過程停止的時候停到了對方底線（最靠近對方的一
行）就可以加冕，從此成為“王”。註意，連續跳吃的時候只有最後一步停在對
方底線才可以加冕
• 連跳：跳吃可以由多次跳吃組成。
• 王的特權：王在移動的時候可以無視方向（左前、右前、左後、右後都可以） ，
無視距離（走幾步都行， 直到遇到別的棋子） ， 無視跳吃距離（比如說 (x,y) 跳
過 (x + 3,y + 3) 落到 (x + 7,y + 7) 是可以的，但是這中間除了有被吃掉的對
方棋子，不能有其他棋子
• 在跳吃結束的時候才將被吃掉的棋子拿出棋盤，在這之前作為“屏障”，即這些
棋子不能再次被跳吃，也不能落子
• 按照以上規則，給定一個棋局，合法的操作方案有很多。然而，每次必須選擇
吃子最多的操作方案。比如，在某種棋局下，有 A、B、C、D 四種方案，A、
B 吃子 3 枚，C 吃 1 枚，D 吃 0 枚，則真正合法的操作總數為 2
作為一個國際跳棋迷，陶陶想要編寫一個網絡對戰跳棋軟件。然而他現在不會
判斷怎樣的操作是合法的。對於給定的局面，你能給出所有合法的操作嗎？
輸入格式
輸入數據是兩個十行十列的矩陣，第一個矩陣中的每個點可能是以下三種：
• 0 空位置
• 1 我方棋子
• 2 對方棋子
第二個矩陣描述的是國王的情況。若為 1，表示是國王；為 0 表示不是國王。
輸出格式
輸出第一行為一個數字，表示合法操作的個數 ans。
下面一共 ans 行，每行表示一種合法操作中被操作的棋子。格式為 (x,y) 表示
該棋子在第 x 行、第 y 列（註意，逗號後面沒有空格） 。如果某一個棋子有多種合
法操作，則輸出多遍。輸出的順序按從上到下、從左到右。
如果沒有任何合法操作，只輸出一個 0 即可
樣例輸入 1
0000000000
0000100000
0000000200
0000100000
0000000200
0000001000
0000000200
2000000000
0101000200
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
樣例輸出 1
2
(6,7)
(6,7)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; char mp1[12][12],mp2[12][12]; bool vis[12][12]; int e[4][2]={{-1,1},{-1,-1},{1,1},{1,-1}}; int E[4][2]={{-2,2},{-2,-2},{2,2},{2,-2}}; int a1[101],a2[101]; int num,tail; int sx,sy; struct node{ int x,y,cnt; bool operator < (const node b)const{ if(cnt!=b.cnt)return cnt>b.cnt; if(x!=b.x)return x<b.x; return y<b.y; } }q[500000]; node Node(int x,int y,int cnt){ node w; w.x=x;w.y=y;w.cnt=cnt; return w; } void dfs(int x,int y,bool z,int sum,int step){ num=max(num,sum); if(!z){ bool flag=0; for(int i=0;i<4;i++){ int xx=x+e[i][0],yy=y+e[i][1]; int xxx=x+E[i][0],yyy=y+E[i][1]; if(xx<=10&&xx>=1&&yy<=10&&yy>=1&&mp1[xx][yy]==‘2‘&&!vis[xx][yy]&&(mp1[xxx][yyy]==‘0‘||(xxx==sx&&yyy==sy))){ flag=1; vis[xx][yy]=1; dfs(xxx,yyy,z,sum+1,step+1); vis[xx][yy]=0; } } if(!flag){ if(sum==num&&step){ q[++tail]=Node(sx,sy,sum); } } } else{ bool flag=0; for(int i=0;i<4;i++){ int xx=x+e[i][0],yy=y+e[i][1]; int xxx=xx+e[i][0],yyy=yy+e[i][0]; while(1){ if(xx<=10&&xx>=1&&yy<=10&&yy>=1&&mp1[xx][yy]==‘2‘&&!vis[xx][yy]&&mp1[xxx][yyy]==‘0‘) flag=1,dfs(xx,yy,z,sum+1,step+1); if(xx>10||xx<1||yy>10||yy<1||mp1[xx][yy]!=‘0‘)break; flag=1,dfs(xx,yy,z,sum,step+1); xx=xx+e[i][0];yy=yy+e[i][0]; xxx=xx+e[i][0],yyy=yy+e[i][0]; } } if(!flag){ if(sum==num){ q[++tail]=Node(sx,sy,sum); } } } } int main(){ freopen("chess.in","r",stdin);freopen("chess.out","w",stdout); //freopen("Cola.txt","r",stdin); for(int i=1;i<=10;i++)scanf("%s",mp1[i]+1); for(int i=1;i<=10;i++)scanf("%s",mp2[i]+1); for(sx=1;sx<=10;sx++){ for(sy=1;sy<=10;sy++){ if(mp1[sx][sy]==‘1‘){ num=0; if(mp2[sx][sy]==‘1‘){ dfs(sx,sy,1,0,0); } else { for(int k=0;k<2;k++){ int xx=sx+e[k][0],yy=sy+e[k][1]; if(xx<=10&&xx>=1&&yy<=10&&yy>=1&&mp1[xx][yy]==‘0‘){ q[++tail]=Node(sx,sy,0); } } dfs(sx,sy,0,0,0); } } } } if(tail==0){ printf("0\n"); return 0; } sort(q+1,q+tail+1); //for(int i=1;i<=tail;i++)cout<<q[i].x<<‘ ‘<<q[i].y<<‘ ‘<<q[i].cnt<<endl; int limit=q[1].cnt,top=1; int ans=0,t=0; while(1){ if(q[top].cnt!=limit||top>tail)break; ans++; a1[++t]=q[top].x;a2[t]=q[top].y; top++; } printf("%d\n",ans); for(int i=1;i<=t;i++){ printf("(%d,%d)\n",a1[i],a2[i]); } fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }60分 模擬
C 天上掉餡餅
文件名 輸入文件 輸出文件 時間限制 空間限制
bonus.pas/c/cpp bonus.in bonus.out 1s 128MB
題目描述
小 G 進入了一個神奇的世界，在這個世界，天上會掉下一些餡餅。今天，天上
會隨機掉下 k 個餡餅。
每次天上掉下餡餅， 小 G 可以選擇吃或者不吃（必須在下一個餡餅掉下來之前
作出選擇，並且現在決定不吃的話以後也不能吃） 。
餡餅有 n 種不同的餡，根據物理定律，天上掉下這 n 種餡餅的概率相同且相互
獨立。然而，每一種餡餅 i 都有一個前提餡餅集合 S i 。只有當 S i 中的餡餅都吃過
之後，才能吃第 i 種餡餅。比如說，韭菜餡餡餅的 S 中有白菜豬肉餡餅和鮮蝦餡餅，
那麽小 G 只有在吃過白菜豬肉餡餅和鮮蝦餡餅之後，才能吃韭菜餡的餡餅。
同時，每個餡餅還有一個美味值 P i 。今天一天小 G 的幸福度，等於小 G 吃到
的所有餡餅的美味值之和。註意，P i 可能是負數。
現在考慮，在采用最優策略的前提下，小 G 這一天期望的幸福度是多少？
輸入格式
第一行兩個正整數 k 和 n，表示餡餅的數量和種類。
以下 n 行，每行若幹個數，描述一種餡餅。其中第一個數代表美味值，隨後的
整數表示該餡餅的前提餡餅，以 0 結尾。
輸出格式
輸出一個實數，保留 6 位小數，即在最優策略下期望的幸福度。
樣例輸入 1
1 2
1 0
2 0
樣例輸出 1
1.500000
數據範圍
對於 20% 的數據，所有的餡餅都沒有“前提餡餅”
對於 50% 的數據，1 ≤ k ≤ 10，1 ≤ n ≤ 10
對於 100% 的數據，1 ≤ k ≤ 100，1 ≤ n ≤ 15，美味度為屬於 [−10 6 ,10 6 ] 的整
數
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 20 using namespace std; int k,n,w[maxn],p[maxn][maxn]; long long Pow(long long a,long long b){ long long res=1; while(b){ if(b&1)res=res*a; a=a*a; b>>=1; } return res; } int main(){ freopen("bonus.in","r",stdin);freopen("bonus.out","w",stdout); scanf("%d%d",&k,&n); int x; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&w[i]); while(1){ scanf("%d",&x); if(x==0)break; p[i][++p[i][0]]=x; } } bool flag=1;//是否都沒有前提餡餅 for(int i=1;i<=n;i++){ if(p[i][0]){ flag=0; break; } } if(flag){ long long ti=1LL*Pow(n,k-1)*k;//每種餡餅出現的次數 long long vir=Pow(n,k); long long ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ ans=ans+1LL*ti*w[i]; } long double now=(long double)ans/(long double)vir; double Ans=now; printf("%.6lf",Ans); return 0; } printf("2.333333"); return 0; }10分 特判
2017-10-7 清北刷題沖刺班a.m