任務說明：這是最基礎的動態規劃。不過如果是第一次接觸會有些難以理解。加油闖過這個坎。

P1060 開心的金明

小明的媽媽給小明N元錢，小明想買m件物品，每個物品價值為 價格*重要度，求出不超過N元錢的情況下，最多能買多少價值的物品，輸出價值。

解法：直接的01背包問題，我居然還去看了書。。遞推方程一次寫不出來。方程需要記憶。

dp[i][j]表示前i件物品總價格不超過j元的最大總價值。

需要學習下怎麽在博客園輸入latex公式orz。。。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include 
 
<cstring>

using namespace std;


int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int w[m][2];
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        cin >> w[i][0] >> w[i][1];
        w[i][1] *= w[i][0];
    }

    int dp[m+1][n+1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for (int i = 1
 
; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (w[i-1][0] > j) { dp[i][j] = dp[i-1][j]; }
            else {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1][0]] + w[i-1][1]);
            }
        }
    }
    cout << dp[m][n] << endl;

    return
 
 0;
}

dp[0][j] = 0;

dp[i+1][j] =

\dp[0][j] = 0;

dp[i+1][j] = \begin{cases}
dp[i][j] & \text{ if } w[i][0]>j

& \text max(dp[i][j], dp[i][j-w[i][0] + w[i][1]) & \text{ else }
\end{cases}

dp[0][j] = 0;

dp[i+1][j] = \begin{cases}
dp[i][j] & \text{ if } w[i][0]>j

& \text max(dp[i][j], dp[i][j-w[i][0] + w[i][1]) & \text{ else }
\end{cases}

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【Luogu】【關卡2-15】動態規劃的背包問題（2017年10月）