利用階乘公式來計算組合式：

程序設計思想：

根據公式來計算組合數的大小，從鍵盤輸入n,k的值，設計一個計算階乘的大小，如果輸入的數a為1或0，則直接return 1，否則運用遞歸，計算a-1的階乘，直到a為1時，遞歸結束。

程序流程圖：

程序源代碼：

public static void main(String args[]) {
    int n ,k,c;
    Scanner in=new Scanner(System.in);
    System.out.print("輸入從n個數中選k個數中n,k的值:");
    n=in.nextInt();
    k=in.nextInt();
    System.out.println(
 
"結果為:");
    c=jiecheng(n)/(jiecheng(k)*jiecheng(n-k));
    System.out.println(c);
}

public static int jiecheng(int x)
{
　　int y=1;
　　if(x==1||x==0)
　　y=1;
　　else y=jiecheng(x-1)*x;
　　return y;
}

根據楊輝三角遞推求組合數

程序設計思想：

根據楊輝三角的規律，得出楊輝三角的第n行的第m個的值等於該位置的元素的上一行的左右兩個輸的和，然後根據楊輝三角與組合數的關系即c(n,m)等於楊輝三角的第n+1的第m+1個元素的值，根據這個來寫出組合數的值。

程序流程圖：

程序源代碼：

    public static void main(String args[]) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.print("輸入N值:");
        int n=sc.nextInt();
        System.out.print("輸入K值:");
        int k=sc.nextInt();
        int[][] a=new int[n+1][n+1];
        for(int i=0;i<n+1;i++)
        {    
    
            
 
for(int j=0;j<=i;j++) {
            
                if(j==0||j==i)
                    {
                    a[i][j]=1;
                    System.out.print(a[i][j]+" ");
                    }
                else 
                    {
                    a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
                    System.out.print(a[i][j]);
                    System.out.print(" ");
                    }
            }
            System.out.println();
        }        
            if(n<2||k==1) 
            System.out.println("num=1");
            else System.out.println("num="+a[n][k-1]+"="+a[n-1][k-2]+"+"+a[n-1][k-1]);
    }

運用公式計算組合數：

程序設計思想：

輸入n,m，兩個數（來組成要求出的組合數）（n>m），如果m=1，則輸出結果n,如果m!=1，則進入遞歸，運用公式，直到進行到n-m=1的時候，結束遞歸，輸出結果。

程序流程圖

程序源代碼：

    public static void main(String args[]) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.print("輸入N值:");
        int n=sc.nextInt();
        System.out.print("輸入K值:");
        int k=sc.nextInt();
        System.out.println("結果為:"+C(n,k));
    }
    public static int C(int n,int k)
    {
        if(n<0||k<0||n<k)
            return 0;
        if(n==k)
            return 1;
        if(k==1)
            return n;
        return C(n-1,k)+C(n-1,k-1);
    }

用Java實現漢諾塔：

程序設計思想：

1.首先輸入盤子的數量n，如果盤子的數量是1，則直接將編號為1的圓盤從A移到C，遞歸結束。

2.否則：

遞歸，將A上編號為1至n-1的圓盤移到B,C做輔助塔；

直接將編號為n的圓盤從A到C;

遞歸，將B上的編號為1至n-1的圓盤移到C,A做輔助塔。

程序流程圖：

程序源代碼：

    public static void main(String[] args) {
            @SuppressWarnings("resource")
            Scanner sc=new Scanner(System.in);
            int n;
            System.out.println("Please enter the number of your dished(Hanoi Tower):");
            n=sc.nextInt();
            System.out.println("The number of the times you need to move the dishes is:"+new HanoiTower().hanoiTower(n));
            HanoiTower HanoiTower = new HanoiTower();
            HanoiTower.move(n, ‘A‘, ‘B‘, ‘C‘);
        
    }
    
    public int hanoiTower(int n) {
        if(n==1) return 1;
        else return hanoiTower(n-1)*2+1;
    }    
    
    public void move(int n, char a, char b, char c) {
                 if (n == 1)
                    System.out.println("盤 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);
               else {
                   move(n - 1, a, c, b);
                   System.out.println("盤 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);
                   move(n - 1, b, a, c);
                }
        }

隨意輸入一個任意大小的字符串，判斷他是不是回文字符串。

程序設計思想：

從鍵盤隨意輸入一個字符串，並將其賦值給一個數組，然後用遞歸進行，若i=j，肯定是遞歸，否則從數組的首元素與尾元素進行比較，若相等，則進行i++與j--，不斷向中間靠攏，直到達到判斷條件 n>=len/2 ，中間若有一次不符合判斷，直接跳出遞歸，結束進程，輸出不是回文字符串。

程序設計流程圖：

程序源代碼：

public class huiwen
{
private static int len;
private static char p[];

    public static void main(String args[]){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        String str;
        str=sc.nextLine();
        len=str.length();
        p=str.toCharArray();
        if(huiwen(0))
        System.out.println(str+" is a palindrome!");
        else System.out.println(str+" is not a palindrome!");

    }


    public static boolean huiwen(int n){
         if(n>=len/2)
         return true;
         if(p[n]==p[len-1-n]) 
        return huiwen(n+1);
        else return false;  
    }         
    } 

【Java】遞歸遞推的應用