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HINT

【樣例說明】

對(2,3)和(3,1)進行操作，最後全變成1。

【數據規模】

對於100%的數據，n ≤ 1,000。

　　上來一看，第一反應，異或數學題，想了半天如何異或也沒想出來，問呵呵酵母菌，他說他覺得是圖論WTF？！圖論有幾個O(n)算法能在這道題用上的。

　　於是乎看了一眼題解：解異或方程組……

　　一個點最多翻一遍，這話不用再說了吧……

　　讓我們先從都翻為0開始說起

　　我們設x[i][j]為第i,j個點是否要翻，a[i][j]為該點初始狀態，則x[1][j]^x[2][j]^……^x[n][j]^x[i][1]^x[i][2]^x[i][m]^x[i][j]=a[i][j]。

　　我們把第i行和第j列所有的點按照上式列出方程組並合並， 由於n為偶數，則可以化為：

　　　　x[i][j]=a[1][j]^a[2][j]^……^a[n][j]^a[i][1]^a[i][2]^……^a[i][m]^a[i][j]。

　　那麽我們只要對於每一行，每一列n^2預處理出他們的異或和再相加就好了。

　　至於都為1嗎？由於n是偶數，我們只要把每一個點是否翻的狀態取反就是答案。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5
 
 #include <queue>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <cmath>
 8 #include <map>
 9 #define N 1005
10 using namespace std;
11 int n,a[N][N];
12 char b[N];
13 int sum[2][N];
14 int main()
15 {
16     scanf("%d",&n);
17     for(int i=1;i<=n;i++)
18     {
19         scanf("%s",b+1);
20         for(int j=1;j<=n;j++)
21         {
22             a[i][j]=b[j]-‘0‘;
23         }
24     }
25     for(int i=1;i<=n;i++)
26     {
27         for(int j=1;j<=n;j++)
28         {
29             sum[0][i]^=a[i][j];
30             sum[1][j]^=a[i][j];
31         }
32     }
33     int ans=0;
34     for(int i=1;i<=n;i++)
35     {
36         for(int j=1;j<=n;j++)
37         {
38             int t=sum[0][i]^sum[1][j];
39             t^=a[i][j];
40             ans+=t;
41         }
42     }
43     ans=min(ans,n*n-ans);
44     printf("%d\n",ans);
45     return 0;
46 }

Bzoj3517 翻硬幣題解