題目

題目描述：

現在有N個城市，其中K個被敵方軍團占領了，N個城市間有N-1條公路相連，破壞其中某條公路的代價是已知的。

現在，告訴你K個敵方軍團所在的城市，以及所有公路破壞的代價，請你算出花費最少的代價將這K個地方軍團互相隔離開，以便第二步逐個擊破敵人。

輸入格式

第一行包含兩個正整數n和k。

第二行包含k個整數，表示哪個城市別敵軍占領。

接下來n-1行，每行包含三個正整數a,b,c，表示從a城市到b城市有一條公路，以及破壞的代價c。城市的編號從0開始。

輸出格式

輸出一行一個整數，表示最少花費的代價。

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5 3
1 2 4
1 0 4
1 3 8
2 1 1
2 4 3
 

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4

思路

• 貪心一下，使得兩個被占領的城市不連通，並不需要將中間的普通道路全部拆光，只要選取一些和占領點相連的邊。

• 可以想到，如果一條邊和另一條邊相連了，那麽可以將兩條邊視為一條邊，同理推廣到所有的邊上，引出了並查集思想，當然也可以用 kruskal 來理解。

• 那麽對於一條邊所處的並查集，如果裏面已經與一個聚集地相連，那麽這個並查集一
  定不能和另外一個包含與另外的聚集地相連的路徑的並查集合並，對於合法的路徑，每次加入的時候我們統計它的長度，因為路徑合法，所以不是必須拆掉的路。

• 最後用總長度減去這些長度就可以得到拆路的最少代價。

• 先將邊排序，保證選擇到必須拆的道路時一定是花費最少的

代碼

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,m;
long long ans;
int vis[100010],fa[100010];
struct arr{
    int u,v,w;
}e[100010];

inline int read(){
    int x=0,w=1;char ch=0
 
;
    while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
    if(ch==‘0‘) w=-1,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch-48),ch=getchar();
    return x*w;
}

int gf(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=gf(fa[x]);}
inline int cmp(arr a,arr b){ return a.w>b.w;} 

int main(){
    //freopen("shiitake.in","r",stdin);
    //freopen("shiitake.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
     int x=read();vis[x]=1; 
    }
    for(int i=1;i<n;i++){ 
        int u=read(),v=read(),w=read(); e[i].u=u;e[i].v=v;e[i].w=w; ans+=w; 
    }
    sort(e+1,e+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int f1=gf(e[i].u);
        int f2=gf(e[i].v);
        if(!(vis[f1]&&vis[f2])){
            fa[f2]=f1;
            vis[f1]=(vis[f1]||vis[f2]);
            ans-=e[i].w;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

【題解】逐個擊破 luogu2700