http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4320

題意：

給出A，B，判斷在A進制下的有限小數能否轉換成B進制下的有限小數。

思路：

這位博主講得挺不錯的http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7971960。

我就直接引用了吧。。。

顯然若 n 為整數，一定可以，那麽我們下面分析一下 n 含小數的情況。

設 n 的小數部分為 x，且小數部分共 k 位，第 i 位上的數字為 ai。

那麽我們可以將 x 表示成下面式子的形式：

。

而在進制轉化中，整數部分是“除基倒取余”，小數部分是“乘基正取整”，且乘到小數部分為0時截止。

於是問題轉化成了 x 在什麽時候小數部分“乘基”一定會變成0。

由 x 的表達式我們可知，當且僅當乘數中含有 p^k 這個因子時，x 的小數部分才為0。

那麽就相當於判斷 q^h 中是否含有 p^k 這個因子（h 可無限大）。

又由算術基本定理，p^k 中的質因子一定和 p 中的相同。

所以只要 q 中包含 p 的所有質因子，就必定存在 h 使得 q^h 中包含 p^k 這個因子，從而使問題有解。

那麽，如何判斷 q 中是否包含 p 的所有質因子呢？

1、若 p 和 q 不互質，則只需要判斷 q 中是否包含 p/gcd(p,q) 的所有質因子。

2、若 p 和 q 互質，當且僅當 p = 1 時，q 中包含 p 的所有質因子。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 
 6 ll gcd(ll a, ll b)
 7 {
 8     return b==0?a:gcd(b,a%b);
 9 }
10 
11 int main()
12 {
13     //freopen("in.txt","r",stdin);
14     int T;
15     int kase = 0;
16     scanf("
 
%d",&T);
17     while(T--)
18     {
19         ll a,b,t;
20         scanf("%lld%lld",&a,&b);
21         while((t=gcd(a,b))!=1)  a/=t;
22         printf("Case #%d: ",++kase);
23         if(a==1)  puts("YES");
24         else puts("NO");
25     }
26     return 0;
27 }

HDU 4320 Arcane Numbers 1（質因子包含）