二逼平衡樹
阿新 • • 發佈：2017-11-26
有序 span 前驅 int 需要 query 查詢 div 輸出
題目描述
您需要寫一種數據結構（可參考題目標題），來維護一個有序數列，其中需要提供以下操作：
-
查詢k在區間內的排名
-
查詢區間內排名為k的值
-
修改某一位值上的數值
-
查詢k在區間內的前驅(前驅定義為嚴格小於x，且最大的數，若不存在輸出-2147483647)
- 查詢k在區間內的後繼(後繼定義為嚴格大於x，且最小的數，若不存在輸出2147483647)
註意上面兩條要求和tyvj或者bzoj不一樣，請註意
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行兩個數 n,m 表示長度為n的有序序列和m個操作
第二行有n個數，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作標號
若opt=1 則為操作1，之後有三個數l,r,k 表示查詢k在區間[l,r]的排名
若opt=2 則為操作2，之後有三個數l,r,k 表示查詢區間[l,r]內排名為k的數
若opt=3 則為操作3，之後有兩個數pos,k 表示將pos位置的數修改為k
若opt=4 則為操作4，之後有三個數l,r,k 表示查詢區間[l,r]內k的前驅
若opt=5 則為操作5，之後有三個數l,r,k 表示查詢區間[l,r]內k的後繼
輸出格式：
對於操作1,2,4,5各輸出一行，表示查詢結果
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：9 6 4 2 2 1 9 4 0 1 1 2 1 4 3 3 4 10 2 1 4 3 1 2 5 9 4 3 9 5 5 2 8 5
2 4 3 4 9
說明
時空限制：2s，128M
n,m \leq 5\cdot {10}^4n,m≤5⋅104 保證有序序列所有值在任何時刻滿足 [0, {10} ^8][0,108]
題目來源：bzoj3196 / Tyvj1730 二逼平衡樹，在此鳴謝
此數據為洛谷原創。（特別提醒：此數據不保證操作5、6一定存在，故請務必考慮不存在的情況）
代碼
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int INF=2147483647,N=301000; int n,m,T_cnt=1,totx=0,toty=0,totn=0; int root[N],use[N],a[N],b[N],S[N]; struct TreeNode{int L,R,sum;}T[N*20]; struct Question{int opt,l,r,k;}q[N]; #define ct register int #define f(a) for(ct i=1;i<=a;i++) #define getchar() (SS==TT&&(TT=(SS=BB)+fread(BB,1,1<<15,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++) char BB[1<<15],*SS=BB,*TT=BB; int read(){ct x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;} void insert(ct &now,ct x,ct index,ct l=1,ct r=totn){ T[T_cnt++]=T[now];now=T_cnt-1;T[now].sum+=index; if (l==r)return;ct mid=(l+r)>>1; x<=mid?insert(T[now].L,x,index,l,mid):insert(T[now].R,x,index,mid+1,r);} void add(ct x,ct index){ int rk=lower_bound(b+1,b+totn+1,a[x])-b; for(ct i=x;i<=n;i+=i&(-i))insert(S[i],rk,index);} void init(ct l,ct r){ for(ct j=l-1;j;j-=j&(-j))use[j]=S[j]; for(ct j=r;j;j-=j&(-j))use[j]=S[j];} int query(ct x){ct ret=0;for(;x;x-=x&(-x))ret+=T[T[use[x]].L].sum;return ret;} void movel(ct x){for(;x;x-=x&(-x))use[x]=T[use[x]].L;} void mover(ct x){for(;x;x-=x&(-x))use[x]=T[use[x]].R;} int rank(ct k,ct L,ct R,ct tl,ct tr,ct l=1,ct r=totn){ if(l==r)return 1;int mid=(l+r)>>1; if(k<=mid){movel(L),movel(R);return rank(k,L,R,T[tl].L,T[tr].L,l,mid);} else{ct rk=query(R)-query(L)+T[T[tr].L].sum-T[T[tl].L].sum; mover(L);mover(R); return rk+rank(k,L,R,T[tl].R,T[tr].R,mid+1,r);}} int select(ct k,ct L,ct R,ct tl,ct tr,ct l=1,ct r=totn){ if(l==r)return l; int mid=(l+r)>>1,sum=query(R)-query(L)+T[T[tr].L].sum-T[T[tl].L].sum; if(k<=sum){movel(L);movel(R);return select(k,L,R,T[tl].L,T[tr].L,l,mid);} else{mover(L);mover(R);return select(k-sum,L,R,T[tl].R,T[tr].R,mid+1,r);}} int main(){n=read(),m=read();f(n)b[i]=a[i]=read(); totn=n; f(m){q[i].opt=read(); if (q[i].opt==3)q[i].l=read(),q[i].r=read(),b[++totn]=q[i].r; else{q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].k=read(); if (q[i].opt!=2)b[++totn]=q[i].k;}} sort(b+1,b+totn+1);totn=unique(b+1,b+totn+1)-b-1; f(n){ct rk=lower_bound(b+1,b+totn+1,a[i])-b; root[i]=root[i-1],insert(root[i],rk,1);} f(n)S[i]=root[0];f(m){ if(q[i].opt!=2)q[i].k=lower_bound(b+1,b+totn+1,q[i].k)-b; if(q[i].opt==1)init(q[i].l,q[i].r), printf("%d\n",rank(q[i].k,q[i].l-1,q[i].r,root[q[i].l-1],root[q[i].r])); else if(q[i].opt==2)init(q[i].l,q[i].r), printf("%d\n",b[select(q[i].k,q[i].l-1,q[i].r,root[q[i].l-1],root[q[i].r])]); else if(q[i].opt==3)add(q[i].l,-1),a[q[i].l]=q[i].r,add(q[i].l,1); else if(q[i].opt==4){init(q[i].l,q[i].r); ct pos=rank(q[i].k,q[i].l-1,q[i].r,root[q[i].l-1],root[q[i].r]); init(q[i].l,q[i].r);if(pos==1)printf("%d\n",-INF); else printf("%d\n",b[select(pos-1,q[i].l-1,q[i].r,root[q[i].l-1],root[q[i].r])]);} else{init(q[i].l,q[i].r); ct p2=rank(q[i].k+1,q[i].l-1,q[i].r,root[q[i].l-1],root[q[i].r]); init(q[i].l,q[i].r); ct tt=b[select(p2,q[i].l-1,q[i].r,root[q[i].l-1],root[q[i].r])]; if (tt==q[i].k){printf("%d\n",INF);continue;} if (p2>q[i].r-q[i].l+1)printf("%d\n",INF); else printf("%d\n",tt);}}return 0;}
二逼平衡樹