題目:

給一個n,n的網格,點可以遮擋視線,問從0,0看能看到多少點

題解:

根據對稱性,我們可以把網格按y=x為對稱軸劃分成兩半,求一半的就可以了,可以想到的是應該每種斜率只能看到一個點

因為斜率表達式k=y/x,所以直線上的點都滿足這個關系,那麽顯然當gcd(x,y)==1的時候這個點是直線上的第一個點,其他點的坐標一定是這個點的若幹倍

所以問題轉化成求gcd(x,y)==1的點對個數,即∑phi[i](1<=i<=n)

歐拉函數即可

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int n,t,ans;
 4 int oula(int
 
 n)
 5 {
 6     int ans=n,a=n;
 7     for(int i=2;i*i<=n;i++)
 8     {
 9     if(a%i==0)
10     {
11         ans-=ans/i;
12         while(a%i==0)
13         a/=i;
14     }
15     }
16     if(a>1) ans-=ans/a;
17     return ans;
18 }
19 int main()
20 {
21     scanf("%d",&t);
22     for (int i=1;i<=t;i++)
 
23     {
24     ans=0;
25     scanf("%d",&n);
26     for (int j=1;j<=n;j++)
27         ans+=oula(j);
28     printf("%d %d %d\n",i,n,ans*2+1);
29     }
30     return 0;
31 } 

POJ 3090 Visible Lattice Points | 其實是歐拉函數