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NOIP2017列隊(phalanx)解題報告

htm else 區間 temp 平衡數 turn esp etc rdo

列隊作為NOIP2017最後一道題,其實並不難,只是相對於其它題目,有點小小的工業
首先,這道題我用splay維護的,如果你不會splay,又想學一下splay,可以來[這裏](http://www.cnblogs.com/dengyixuan/p/7895910.html)學一學,接下來步入正題

首先這道題和往年一樣,特殊數據會給你極大的啟發,在考試時,看到x=1,只有一行的數據時,我就想到,可以維護一顆平衡數,每次只查詢(x,y)由於x=1,所以只要查詢隊列中第y大即可,那麽你再想一想,對於每一行和最後一列維護都分別維護一顆splay即可

但是這樣空間並不允許n*m個點,我們發現,大部分點自始至終都是連續的,所以,對於每一個點,我們可以令它表示一排連續的點,當要查詢的點在連續的區間中,我們就把這個點拆開,拆成三段,(原來的點可以保留,修改一下信息,再加一個點即可)
所以我們只需要在普通splay上加一個spilt來分裂點即可

inline ll spilt(int now,ll k)//要分裂編號為now的點,其中第k個是我們要的數字
    {
        splay(now,root);
        k=k+lef[now]-1;//計算出k的數值
        int temp=newnode(k+1,rig[now]);//申請一個新點,區間為k+1至rig[now]
        rig[now]=k-1;//舊點區間右端點改為為k-1
        if(!ch[now][1])//如果沒有右兒子就接上
        {
            ch[now][1]=temp;
            fa[temp]=now;
        }
        else
//要麽就把原來root的右兒子接到新點右兒子上 { int pos=nex(now); ch[pos][0]=temp;fa[temp]=pos; splay(temp,root); } return k; }

下面是完整代碼

#include<bit/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int sign;
typedef long long ll;
#define For(i,a,b) for(register sign i=(sign)a;i<=(sign)b;++i)
#define Fordown(i,a,b) for(register sign i=(sign)a;i>=(sign)b;--i) const int N=3e6+5; bool cmax(sign &a,sign b){return (a<b)?a=b,1:0;} bool cmin(sign &a,sign b){return (a>b)?a=b,1:0;} template<typename T>T read() { T ans=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)&&ch!=‘-‘)ch=getchar(); if(ch==‘-‘)f=-1,ch=getchar(); while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch-‘0‘),ch=getchar(); return ans*f; } void file() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("splay.in","r",stdin); freopen("splay.out","w",stdout); #endif } int fa[N],ch[N][2],sz; ll lef[N],rig[N],size[N]; struct splay_tree { int root; inline void clear(int x){fa[x]=ch[x][0]=ch[x][1]=size[x]=lef[x]=rig[x]=0;} inline int get(int x){return x==ch[fa[x]][1];} inline void push_up(int x){size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+rig[x]-lef[x]+1;} inline void rotate(int x,int &k) { int old=fa[x],oldfa=fa[old],o=get(x); if(old==k)k=x; else ch[oldfa][old==ch[oldfa][1]]=x; fa[x]=oldfa;fa[old]=x;fa[ch[x][o^1]]=old; ch[old][o]=ch[x][o^1];ch[x][o^1]=old; push_up(old);push_up(x); } inline void splay(int x,int &k) { while(x^k) { if(fa[x]^k)rotate(get(x)^get(fa[x])?x:fa[x],k); rotate(x,k); } push_up(x); } inline int find_last()//因為插到最後面,所以一直往右兒子走 { int now=root; while(ch[now][1])now=ch[now][1]; return now; } inline int newnode(ll l,ll r) { ++sz;lef[sz]=l;rig[sz]=r;size[sz]=r-l+1; return sz; } inline void init(ll l,ll r){root=newnode(l,r);} inline void insert(ll v) { int now=newnode(v,v); int pos=find_last(); ch[pos][1]=now;fa[now]=pos; splay(now,root); } inline int pre(int x) { int now=ch[x][0]; while(ch[now][1])now=ch[now][1]; return now; } inline int nex(int x) { int now=ch[x][1]; while(ch[now][0])now=ch[now][0]; return now; } inline ll spilt(int now,ll k) { splay(now,root); k=k+lef[now]-1; int temp=newnode(k+1,rig[now]); rig[now]=k-1; if(!ch[now][1]) { ch[now][1]=temp; fa[temp]=now; } else { int pos=nex(now); ch[pos][0]=temp;fa[temp]=pos; splay(temp,root); } return k; } inline ll find_ans(ll x)//找第k大 { int now=root;ll len; while(1) { if(x<=size[ch[now][0]])now=ch[now][0]; else { x-=size[ch[now][0]]; len=rig[now]-lef[now]+1; if(x<=len)//要找的點在這個點的區間中 { //ps:如果這個點左區間等於右區間,不必刪掉它(很慢),把左端點++,這樣這個點的長度就變成0了,不影響這棵樹 if(x==1) { ll res=lef[now]; lef[now]++; splay(now,root); push_up(now); return res; } if(x==len) { ll res=rig[now]; rig[now]--; splay(now,root); push_up(now); return res; } else return spilt(now,x); } x=x-(rig[now]-lef[now]+1); now=ch[now][1]; } } } }s[N]; ll n,m,q; inline void input(){n=read<ll>();m=read<ll>();q=read<ll>();} inline void init() { For(i,1,n)s[i].init(m*(i-1)+1,i*m-1); s[0].init(m,m); For(i,2,n)s[0].insert(i*m); } inline void work() { int x,y; ll v; while(q--) { x=read<int>(),y=read<int>(); if(y==m) { printf("%lld\n",v=s[0].find_ans(x)); s[0].insert(v); } else { printf("%lld\n",v=s[x].find_ans(y)); s[x].insert(s[0].find_ans(x)); s[0].insert(v); } } } int main() { file(); input(); init(); work(); return 0; }

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