首先，閱讀這篇文章的你，肯定是一個在網上已經糾結了很久的讀者，因為你查閱了所有你能查到的資料，然後他們都會很耐心的告訴你，補碼：就是按位取反，然後加一。準確無誤，毫無破綻。但是，你搜遍了所有俯拾即是而且準確無誤的答案，卻仍然選擇來看這篇毫不起眼的文章，原因只有一個，只因為你還沒有得到你想要的東西。

　　因為你想要的，不是1+1=2，而是，1+1為什麽等於2。當然，我們不討論1+1的問題。我們討論的，是補碼。

你已經困惑了很久，你明明知道補碼就是按位取反，然後加一，但是你想知道的，不是它怎麽求滴，而是，它怎來滴。當然，對於閱讀這篇文章的你，既然想要知道這個答案，一定是有一定編程基礎的讀者，肯定知道補碼與有符號數與無符號數的關系（有符號數指帶有正負號的數，無符號可以理解為只大於0的數），你所查閱的所有資料首先都會用一個8位的二進制數給你舉例，ok，我們也用一個8位的二進制數。

　　8位二進制數，最小00000000，最大數11111111，換算十進制為0~255，當然，所有的參考資料都會這樣講，而且這也不是你想要的，但我們必須說下去。1~255，一共255的字符，再加上最前面的0，一共256個字符。現在，我們要用一個8位二進制數字來表示一個負數，可是二進制裏沒有負號，誰都知道二進制裏只有0,1，再無其他符號。那麽所以我們必須用一種方式來代替正負，也就是我們規定，當然是人規定的，而不是電腦，我們規定這個8位的二進制數的最前面一位數來表示這個數的正負，0代表是正，1代表是負。那麽當第一位是0時，我們一共可以表示00000000~01111111這麽多正數，因為第一位必須是0來代表正數；當第一位是1時，我們一共可以表示10000000~11111111這麽多負數，然後，我們用00000000~01111111來代表0~127，那豈不是10000000~11111111代表 -0 ~ -127？？可是網上都說不能有 負0，可是我覺的沒什麽不妥啊，負0不還是0 嗎？10-0=10，不就是相當於10+（-0）=10嗎，現在我們不討論正負0的問題，我們來討論一個小學生的問題。

　　我們現在要把00000000~11111111分成兩組數，一組是正數，另一組是負數，正數是0,1,2,3,4,5,6,7,8，… 負數是 -1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，… 那麽這裏就有一個小學問題，那就是1+（-1）肯定要等於0，2+（-2）=0，他們是相反數，相加等於0，小學生都會。後面都是一樣，那麽現在我們使用上面的編碼的方式進行一個計算，現在上面的編碼中 1 對應的二進制是00000001，-1對應的二進制是10000001，然後你把這倆二進制數加起來，看看等於幾，對，答案是10000010，不是00000000，也不是10000000, 10000010在上面的編碼中代表 -2，00000000和10000000都在上面代表0，可是結果並不是他們。而00000001與10000001分別對應著1和-1，加起來理論的結果應該是0才對，也就是說上面的編碼是錯誤的。

　　或許接下來很多資料又討論了反碼，但是我們不，我們來求一個一元一次函數，一個小學的函數，1+x=0,求x=？,答：-1。沒錯，而且準確無誤。那麽現在問題來了，前面的正數編碼應該是沒有錯的，00000000代表0, 00000001代表1，這些都符合我們的習慣，那麽出錯的是在後面的負數編碼上，我們到底該如何編碼對應負數編碼它才能正確呢，因為我們知道1+（-1）必須等於0，也就是他們對應的二進制相加也必須等於0，1對應00000001，那麽00000001+x=00000000，裏面的x就應該代替 -1的二進制編碼才對，這樣，我們得到 x=11111111，大家看一下這和按位取反，然後加一的結果一樣嗎。

　　所以我們的結論是，一個正數對應的負數（也就是倆相反數），這兩個數的二進制編碼加起來必須等於0才對，所以我們只要知道其中一個數的編碼x，然後用0-x就是他對應的數的編碼，這樣的話，從0~127，我們用（0 - 其中一個二進制數的編碼）=（另一個二進制數的編碼），例如 2 的二進制編碼是00000010，那麽-2 的二進制編碼就是0 - 00000010=11111110，因為他就應該這樣，因為它就是一個小學問題，他倆加起來就應該等於0。那麽1000000對應的編碼是多少呢，當然也必須滿足加起來等於0才行，那麽10000000+x=0，求解x，答x=10000000，還是它本身，也就是在00000000~11111111這個範圍裏所有的二進制數都無法滿足它，也就是沒有一個數加上它等於0，但是兩個數要有對應的編碼，就必須加起來等於0才行，其實不止它沒有，0也沒有，0+x=0，那麽x=0，也是它本身，既然這樣了，那麽也沒有辦法了，無可奈何只能做單身漢了，然後我們規定，既然10000000第一位是1，代表負數，那麽我們規定它是一個負數，那麽10000000就代替了-128，而且，它只自己一個人，也就是只有-128，沒有正數128。

　　然後，他們每個數都有了自己對應的編碼，而且準確無誤。1~127對應-1~ -127，再加上兩個單身漢0和-128。然後呢，不知道誰起的名字，就把這種編碼叫做了補碼，如果你樂意，你也可以給它起個名字。但是呢，還有一個問題，為什麽補碼的求法是按位取反再加一呢，其實當你不明白為什麽各大書籍都要用按位取反來計算補碼的時候，我們完全可以直接用0減去它就得到他相反數的二進制編碼了，譬如隨便一個十六進制數 6C ，那麽我們可以直接0-6C就得到他的相反數的補碼了，結果為十六進制的94，跟按位取反再加一的效果一樣。

　　現在我們知道補碼是怎麽來的了，也就是為了保證兩個相反數對應二進制的和必須是0，然後又不知道誰給它起了補碼這個名字。補碼補碼，有沒有感覺兩個相反數是互補的呢，也就是任意兩個相反數加起來一定等0，其中一個數變大，另一個就一定會變小互補保證結果為0。但是你肯定還在糾結，為啥要按位取反，為啥還要加一呢。其實，這涉及到一個二進制減法的問題，你既然知道補碼這個概念，就一定會知道有進位丟失這麽個東西。現在我們知道了補碼是怎麽來的，也就是（00000000 - 其中一個正數的補碼）=（這個數相反數的補碼），那麽我們知道了1的二進制是00000001，那麽我們來求-1的補碼，也就是應該00000000 - 00000001=？，我們該怎麽計算這個二進制減法呢，而且還是一個小數減去大數，連借位都沒地方借，前面我們提到進位丟失這個東西，那麽我們來計算一個算式，11111111+00000001=？知道進位丟失的你，肯定知道加起來後等於00000000，雖然結果應該是100000000（後面是8個0），但是只能有8位，所以最高位的1丟失了，那麽現在好了，也就是說，我們可以把00000000看做（11111111+00000001）因為他倆是相等的，我們已經計算過的了，那麽我們現在就可以把前面講的公式中的00000000換成（11111111+00000001），也就是我們要計算-1的補碼，我們就0-1的編碼，也就是00000000-00000001，也就是（11111111+00000001）-00000001=(-1的補碼)，這個算式我覺的你應該會計算了，大數減小數，到現在，或許你現在已經發現什麽了，是的，你發現了之前一直迷惑你的一個東西，“按位取反再加一”，但是可能還有一點迷惑，我們繼續，因為我們每次都是用一個0減去一個數的補碼來得到另一個數的補碼，也就是裏面的（11111111+00000001）是不變的，因為它就是0，那麽我們現在要求一個數的補碼，就是（11111111+00000001）- 一個數的補碼=它相反數的補碼，咱們把括號去掉，也就是11111111 - 一個數的補碼+00000001=它相反數的補碼，這是加法交換法則，只是把位置交換一下，小學生都會的，然後呢再加個括號方便我們理解，也就是（1111111 - 一個數的補碼）+00000001=它相反數的補碼。好了，問題來了，（11111111 - 一個數的補碼）的結果是什麽，這個你心裏應該是清楚的，你也可以算一下，它正好的等於它的反碼，也就是按位取反的一個數，其實也好理解，你減幾個數就看見規律了，描述好麻煩，現在好了，也就是（11111111 - 一個數的補碼）=這個數的反碼，也就是（11111111 - 一個數的補碼）=把這個數按位取反，到現在，你應該你已經很清楚他是怎麽來的了。

　　那麽我們現在就可以把公式寫成這樣，（11111111 - 一個數的補碼）+00000001=它相反數的補碼，現在我們知道了（11111111 - 一個數的補碼）=把這個數按位取反，然後把公式裏的（11111111 - 一個數的補碼）換成 “按位取反”，也就是 （按位取反）+000000001=它相反數的補碼，現在，按位取反，再加一，就終於出來了，這就是各大書籍資料所講的，補碼=按位取反+1..。好了，真相大白

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補碼(為什麽按位取反再加一)：告訴你一個其實很簡單的問題