[BZOJ 1146]網絡管理Network 樹上帶修改路徑k值
阿新 • • 發佈：2017-12-07
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題目意思非常清楚，就是要求樹上帶修改的路徑k大值
如果不帶修改的話，我會用樹上主席樹去搞，以父子關系建樹，可以參見 [BZOJ 3123]森林
但是帶修改就不會打了QAQ，於是去學了另一種在dfs序上搞的方法（同時感謝呵呵酵母菌的幫助）
其實思想是一樣的，就是搞出來節點到根路徑的線段樹，然後用x+y-lca-fa(lca)去差分出來樹上路徑的線段樹，再去裏面查詢k值
那麽我們怎麽得到點到根路徑的線段樹呢？可以在dfs序上差分啊！
dfs序列上的dfnl[x]~dfnr[x]包含的是以x為根節點的子樹的dfs序（這個學過dfs序的應該都知道）
對於一個節點x，它的值只會對於它的子樹內的點造成貢獻，於是我們在dfs序上dfnl[x]的位置+1，dfnr[x]+1的位置-1，這樣我們求前綴和的時候就會把這個子樹內的值給差分掉
意思就是說，求x到root的路徑線段樹，我們求dfnl[x]的前綴和線段樹就好了，因為這個路徑之外的子樹或節點，要麽在dfnl[x]的後邊，要麽就被前綴和差分掉了
因為帶修改，所以用樹狀數組維護。然後我就沒有打主席樹，而是打樹狀數組套動態開點線段樹（相當於直接把線段樹類比數組來用了）
代碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define pos(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define N 101000
#define lc(x) (tree[x].lc)
#define rc(x) (tree[x].rc)
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> b;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int findx(int x){
return lower_bound(b.begin(),b.end(),x)-b.begin()+1;
}
int n,q,a[N],root[N],size,len;
int p[N][20],dep[N],fa[N];
struct haha{
int lc,rc,sum;
}tree[N*100];
struct xixi{
int next,to;
}edge[N*2];
int head[N],cnt=1;
void add2(int u,int v){
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
int dfnl[N],dfnr[N],ji;
void dfs(int x){
dfnl[x]=++ji;
for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
int to=edge[i].to;
if(to!=fa[x]){
fa[to]=x;
dep[to]=dep[x]+1;
dfs(to);
}
}
dfnr[x]=ji;
}
void init(){
for(int j=0;(1<<j)<=n;j++) pos(i,1,n) p[i][j]=-1;
pos(i,1,n) p[i][0]=fa[i];
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
pos(i,1,n){
if(p[i][j-1]!=-1){
p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
}
}
}
}
int lca(int a,int b){
if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
int i;for(i=0;(1<<i)<=dep[a];i++);i--;
for(int j=i;j>=0;j--){
if(dep[a]-(1<<j)>=dep[b]) a=p[a][j];
}
if(a==b) return a;
for(int j=i;j>=0;j--){
if(p[a][j]!=p[b][j]&&p[a][j]!=-1){
a=p[a][j];b=p[b][j];
}
}
return fa[a];
}
struct nono{
int k,a,b;
}ques[N];
void update(int &rt,int l,int r,int pos,int num){
if(!rt) rt=++size;
tree[rt].sum+=num;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid) update(lc(rt),l,mid,pos,num);
else update(rc(rt),mid+1,r,pos,num);
tree[rt].sum=tree[lc(rt)].sum+tree[rc(rt)].sum;
}
void add(int x,int pos,int num){
while(x<=n){
update(root[x],1,len,pos,num);
x+=lowbit(x);
}
}
int cunx[200],cuny[200],cunlca[200],cunfalca[200];
int query(int l,int r,int k){
if(l==r) return l;
int sumx(0),sumy(0),sumlca(0),sumfalca(0);
pos(i,1,cunx[0]){
sumx+=tree[lc(cunx[i])].sum;
}
pos(i,1,cuny[0]){
sumy+=tree[lc(cuny[i])].sum;
}
pos(i,1,cunlca[0]){
sumlca+=tree[lc(cunlca[i])].sum;
}
pos(i,1,cunfalca[0]){
sumfalca+=tree[lc(cunfalca[i])].sum;
}
int mid=(l+r)>>1;
int temp=sumx+sumy-sumlca-sumfalca;
if(temp>=k){
pos(i,1,cunx[0]){
cunx[i]=lc(cunx[i]);
}
pos(i,1,cuny[0]){
cuny[i]=lc(cuny[i]);
}
pos(i,1,cunlca[0]){
cunlca[i]=lc(cunlca[i]);
}
pos(i,1,cunfalca[0]){
cunfalca[i]=lc(cunfalca[i]);
}
return query(l,mid,k);
}
else{
pos(i,1,cunx[0]){
cunx[i]=rc(cunx[i]);
}
pos(i,1,cuny[0]){
cuny[i]=rc(cuny[i]);
}
pos(i,1,cunlca[0]){
cunlca[i]=rc(cunlca[i]);
}
pos(i,1,cunfalca[0]){
cunfalca[i]=rc(cunfalca[i]);
}
return query(mid+1,r,k-temp);
}
}
int la;
int Query(int x,int y,int k){
int falc=fa[la];
cunx[0]=cuny[0]=cunlca[0]=cunfalca[0]=0;
int tx=dfnl[x],ty=dfnl[y],tlca=dfnl[la],tfalc=dfnl[falc];
while(tx>0){
cunx[++cunx[0]]=root[tx];
tx-=lowbit(tx);
}
while(ty>0){
cuny[++cuny[0]]=root[ty];
ty-=lowbit(ty);
}
while(tlca>0){
cunlca[++cunlca[0]]=root[tlca];
tlca-=lowbit(tlca);
}
while(tfalc>0){
cunfalca[++cunfalca[0]]=root[tfalc];
tfalc-=lowbit(tfalc);
}
return query(1,len,k);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&q);len=n+q;
pos(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),b.push_back(a[i]);
pos(i,1,n-1){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
add2(x,y);add2(y,x);
}
pos(i,1,q){
scanf("%d%d%d",&ques[i].k,&ques[i].a,&ques[i].b);
if(ques[i].k==0){
b.push_back(ques[i].b);
}
}
sort(b.begin(),b.end());
b.erase(unique(b.begin(),b.end()),b.end());
dfs(1);
init();
pos(i,1,n){
add(dfnl[i],findx(a[i]),1);
add(dfnr[i]+1,findx(a[i]),-1);
}
pos(i,1,q){
int k=ques[i].k,x=ques[i].a,y=ques[i].b;
if(!k){
add(dfnl[x],findx(a[x]),-1);
add(dfnr[x]+1,findx(a[x]),1);
add(dfnl[x],findx(y),1);
add(dfnr[x]+1,findx(y),-1);
a[x]=y;
}
else{
la=lca(x,y);
int jishu=dep[x]+dep[y]-2*dep[la]+1;
if(jishu<k) printf("invalid request!\n");
else printf("%d\n",b[Query(x,y,jishu-k+1)-1]);
}
}
return 0;
} 感悟：
這道題為我提供了一個新的思路，就是可以把樹上的東西搞到dfs序上（原來也一直知道但是從來沒打過T-T），因為在序列上可以用高級數據結構搞事
在dfs序上差分，求出節點到root想要的答案，然後再在樹上差分。妙啊！
比如說最簡單的，求帶修改樹上路徑長度，我們可以用這種方法代替樹鏈剖分（時間復雜度理論分析O（nlogn），似乎要快啊OvO）
嗯。學習到了。
[BZOJ 1146]網絡管理Network 樹上帶修改路徑k值