面試中遇到這樣一個算法題，每層拆成父節點的和，最小是1（父節點是1的節點不要再拆了，因為只能拆成0和0，乘積是0，再相加沒有意義了），最大是父節點-1。：

我的解法，使用遞歸求解：

package com.company;

import java.util.Random;

/**
 * 求樹中每層乘積的和的算法
 *
 * @Auther: Liu Zhong Jun
 * @Date: Created In 2017/12/24 17:58
 * @Modified By:
 */
public class TreeSum {
    public static
 
 void main(String[] args) {
        System.out.println(sum(100));
    }
    public static long sum(int n) {
        if (n == 1) {
            return 0L;
        }
        int left = random(n);
        int right = n - left;
        return left * right + sum(left) + sum(right);
    }

    private static int
 
 random(int n) {
        if (n == 1)
            return 0;
        if (n == 2)
            return 1;
        int rand = new Random().nextInt(n);
        if (rand == 0)
            return 1;
        return rand;
    }
}

當然，以上無疑是正確的，但是算法復雜度是O(n²)，是面試官推導的。慚愧。

其實，這裏有個規律，就是子節點無論怎麽拆，結果（和）都是一樣的。（不信你試試）

要想提高算法的效率，我們可以變通一下，看下面的樹：

大家發現規律了吧，只要計算右邊頂點的和就可以了，這樣將遞歸和裏面的乘法轉換等差數列了。既簡單，效率又高。

等差數列的計算公式是：

時間復雜度是：longn/2

一道求樹中每層乘積的和的算法題