題目描述

給定一棵n個點的樹，樹上每條邊的長度都為1，第i個點的權值為a[i]。

Byteasar想要走遍這整棵樹，他會按照某個1到n的全排列b走n-1次，第i次他會從b[i]點走到b[i+1]點，並且這一次的步伐大小為c[i]。

對於一次行走，假設起點為x，終點為y，步伐為k，那麽Byteasar會從x開始，每次往前走k步，如果最後不足k步就能到達y，那麽他會一次走到y。

請幫助Byteasar統計出每一次行走時經過的所有點的權值和。

輸入

• Line 1：一個正整數n(2<=n<=50000)。表示節點的個數。
• Line 2：n個正整數，其中第i個數為ai(1≤ai≤10000)
  ，分別表示每個點的權值。
• Line 3~n+1：包含兩個正整數u,v(1≤u,v≤n)，表示u與v之間有一條邊。
• Line n+2：n個互不相同的正整數，其中第i個數為b[i](1≤b[i]≤n)，表示行走路線。
• Line n+3：n-1個正整數，其中第i個數為ci(1≤ci<n)，表示每次行走的步伐大小。

輸出

包含n-1行，每行一個正整數，依次輸出每次行走時經過的所有點的權值和

SOL：

我們觀察了一波局勢，發現這道題有些眼熟。相比大家應該都做過這樣一道題：給你一個靜態的序列（所謂靜態是指這個區間不會做任何的修改），M次給出X,L,K，讓你求從X起的L個數的和，這L個數中間兩兩下表相間K（舉個栗子：X=5，L=4，K=3，那麽sum=a5+a8+a11+a14）。（N<=10W，M<=10W）

這道題我們的思想就是分塊，我們發現當K很大時，我們暴力求和的速度是相當快的。因為我們發現 L<=N/K，我們的暴力復雜度是O(L)的。而K很小時，暴力就很慢了，接近於O(N)。我們又註意到K=1時便是前綴和，可以做到O（1）查詢。那麽我們不禁想當K很小時我們用前綴和優化（K>1有間距的前綴和相比大家都會）。

我們假設我們采取這樣的策略，當K<S時我們用前綴和，K>S時我們采取暴力，那麽我們就可以在最壞情況下O（n*s+m*n/s）下解決問題,那麽我們解得S=sqrt N時最優。（實際上S取的稍微小一些會更快，因為我們剛剛計算的是最壞情況）

那麽我們就可以做這一道題了，同樣的思想，當K<sqrt N 時我們預處理，K > sqrt N 時我們便暴力向上跳。

case 1: K<sqrt N 我們預處理每個點 以K為間距向上跳的 答案，x的答案加上y的答案減去lca的答案就是了。

case 1: K>sqrt N 我們暴力做，我們每次用樹上倍增的方法 log N 的方法向上跳，暴力統計答案，跳跳就好了。

看代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define sight(c) (‘0‘<=c&&c<=‘9‘)
#define eho(x) for (int i=head[x];i;i=net[i])
#define N 50007
#define BRE 237
#define SIZ 21
int a[N],fall[N<<1],net[N<<1],head[N],tot,f[SIZ][N],dep[N],val[N][BRE],g[BRE][N],
m,rog,ot,r,ans,n,x,y,len[N],k;
inline void read(int &x){
    static char c;
    for (c=getchar();!sight(c);c=getchar());
    for (x=0;sight(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
}
using namespace std;
inline void add(int x,int y){fall[++tot]=y; net[tot]=head[x]; head[x]=tot;}
void dfs(int x,int fa){
   f[0][x]=fa;dep[x]=dep[fa]+1;
    eho(x) if(fall[i]^fa)  dfs(fall[i],x);
}
void Dfs(int x){
   for (int i=1;i<=m;i++) val[x][i]=val[g[i][x]][i]+a[x];
   eho(x) if (fall[i]^f[0][x]) Dfs(fall[i]);
}
void write(int x){if (x<10) {putchar(‘0‘+x); return;} write(x/10); putchar(‘0‘+x%10);}
inline void writeln(int x){ if (x<0) putchar(‘-‘),x*=-1; write(x); putchar(‘\n‘); }
inline int lca(int x,int y){
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for (int i=SIZ-1;~i;i--) if (dep[f[i][x]]>=dep[y]) x=f[i][x];
    if (x==y) return x;
    for (int i=SIZ-1;~i;i--) if (f[i][x]^f[i][y]) x=f[i][x],y=f[i][y];
    return f[0][x];
}
inline int up(int x,int k) {if (k<=m)return g[k][x];for (int i=SIZ-1;~i;i--) if ((k>>i)&1) x=f[i][x];return x;}
inline int rop(int x,int y,int k) {
    if (dep[x]<dep[y]) return 0;rog=0;
    if (k<m) {
        rog+=val[x][k]; ot=k-(dep[x]-dep[y])%k; rog-=val[k==ot?y:up(y,ot%k)][k];
    } else while (dep[x]>dep[y]) rog+=a[x],x=up(x,k);
    return rog;
}
void solve(int x,int y,int k){
    int L=lca(x,y); r=(dep[x]+dep[y]-(dep[L]<<1))%k;
    ans=rop(x,L,k);
    if (r) ans+=a[y],y=up(y,k);
    ans+=rop(y,f[0][L],k);
    writeln(ans);
}
int main () {
    freopen("a.in","r",stdin);
    read(n); m=min((int)sqrt(n),BRE-2);
    for (int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),g[0][i]=a[i];
    for (int i=n-1;i;i--) read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
    dfs(1,0);
    for (int j=1;j<SIZ;j++)
     for (int i=1;i<=n;i++) f[j][i]=f[j-1][f[j-1][i]];
    memcpy(g[1],f[0],sizeof f[0]);
    for (int j=2;j<=m;j++)
     for (int i=1;i<=n;i++) g[j][i]=g[1][g[j-1][i]];
    Dfs(1);
    for (int i=1;i<=n;i++) read(len[i]);
    for (int i=1;i<n;i++) read(k),
     solve(len[i],len[i+1],k);
    return 0;
}

Odwiedziny[POI 2015]