枚舉所有子集的三種算法詳解-《算法入門經典》
阿新 • • 發佈:2017-12-31
函數 全排列 算法入門 n-1 printf 算法 枚舉 turn 詳解
方法一:增量構造法
理解遞歸必須得理解函數到底是做什麽的。
#include<cstdio>
void print_subset(int n,int *a,int cur) //print_subset的功能是打印集合{0,1,...,n-1}的cur個元素的子集,並且目前a數組中已經存儲了要打印的集合
{
printf("{ ");
for (int i=0;i<cur;i++) printf("%d ",a[i]);
printf("}\n");
int mi=cur?a[cur-1]+1:0; //利用字典序避免重復打印
for (int i=mi;i<n;i++) //枚舉下一位可以添加什麽元素
{
a[cur]=i;
print_subset(n,a,cur+1); //遞歸打印cur+1個元素的子集
}
}
int main()
{
int n;
int a[10]={};
scanf("%d",&n);
print_subset(n,a,0); //初始時a中存儲了0個元素的子集,開始遞歸打印
return 0;
}
方法二:位向量法
枚舉每一位選或者不選,復雜度比方法一略高但更好理解,因為與輸出全排列思路差不多,滿n位就輸出。
#include<cstdio>
int a[10];
void print_subset(int n,int *b,int cur) //確定第cur位選或者不選
{
if (cur==n) //如果確定好了n位,打印結果
{
printf("{ ");
for (int i=0;i<n;i++)
if (b[i]) printf("%d ",a[i]);
printf("}\n");
}
else
{
b[cur]=1; //這一位選
print_subset(n,b,cur+1); //遞歸下一位
b[cur]=0; //這一位不選
print_subset(n,b,cur+1); //遞歸下一位
}
}
int main()
{
int n;
int b[10]={};
scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<n;i++) a[i]=i;
print_subset(n,b,0);
return 0;
}
缺點是輸出不是按照字典序。
方法三:二進制法
稍加思考就會發現,方法二其實與二進制是對應的。
#include<cstdio>
int a[10];
void print_subset(int n,int b) //n位的集合,b狀態打印
{
printf("{ ");
for (int i=0;i<n;i++)
if (b&(1<<i)) printf("%d ",a[i]);
printf("}\n");
}
void p_s(int n)
{
for (int i=0;i<(1<<n);i++) print_subset(n,i); //枚舉所有狀態
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<n;i++) a[i]=i;
p_s(n);
return 0;
}
這個方法優點就是代碼簡單。
註意:以上三種方法輸出順序不同。
枚舉所有子集的三種算法詳解-《算法入門經典》